2025年春北师版数学八年级下册 2.6 第1课时 一元一次不等式组的解法（1） 教案.docx

2.6一元一次不等式组

第1课时一元一次不等式组的解法（1）

教学内容

第1课时一元一次不等式组的解法（1）

课时

1

核心素养目标

通过解决实际问题，理解一元一次不等式组的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想.

会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观.

会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观.

知识目标

1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程.

2.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.

教学重点

了解分式的概念.

教学难点

掌握一元一次不等式的解法.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？

师生活动：教师播放课件，学生独立思考，预测学生能独立列出不等式：

解：由题意，得4(x+5)100，且4(x-5)＜68.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：一元一次不等式组的概念及其解集

未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

师生活动：教师将两个不等式联立为不等式组，并由此介绍一元一次不等式组的概念：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

想一想

在下面的习题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？

用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：

(1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；

(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？

师生活动：学生回忆前期的思考过程与所列不等式，列出不等式组：

判断：下列哪些是一元一次不等式组？

师生活动：教师请6名学生分别判断，并适时追问判断原因.

知识点二：一元一次不等式组的解法

想一想：

2.你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.

师生活动：教师引导学生分别求解两个不等式的解集，并在同一个数轴上表示：

教师引导学生得出结论：

由图可知它们的公共部分是20＜x＜22，这就是该不等式组的解集.

归纳总结

归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.

师生活动：通过前面的想一想，教师向学生讲解一元一次不等式组的解集和解不等式组的概念.

典例精析

例1解不等式组

师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.

例2解不等式组：

师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.

针对训练

1.解下列不等式组：

师生活动：学生思考并作答，选2名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.

解：(1)1＜x＜5.(2)－4＜x≤1.

2.解下列不等式组：

师生活动：学生思考并作答，选1名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.

当堂练习，巩固所学

1.(佛山·月考)下列不是一元一次不等式组的是()

2.(宁德·期中)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

设计意图：学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式，这样引人不等式组比较自然.

设计意图：研究不等式组一定要紧密联系不等式，要让学生理解组成一元一次不等式组的每一个一元一次不等式的地位都要相同.

设计意图：意在让学生进一步理解不等式组的概念.

设计意图：通过判断题加深学生对一元一次不等式组概念的掌握，起到查漏补缺的作用.

设计意图：学生可以通过列表、画数轴图等方法，寻求不等式组的解集，要让学生在充分交流的基础上体会寻找组成不等式组的各个不等式的公共解的方法.

设计意图：梳理一元一次不等式组的相关概念，便于学生理解.

设计意图：要让学生认识到准确、熟练地解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴确定不等式组的解集(找公共部分)是关键.让学生再次体会数形结合思想的魅力.

设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，