2025年春北师版数学八年级下册 3.1 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移 教案.docx

3.1图形的平移

第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移

教学内容

第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移

课时

1

核心素养目标

经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.

通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯.

掌握沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.

知识目标

1.经历探索“沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”的过程.

2.能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后得到图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

教学重点

探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.

教学难点

探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情景导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

探究1：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案.

师生活动：学生独立完成后，小组内交流，结论如下图所示，

像一条鱼.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：平面直角坐标系中图形的平移

将这条“鱼”向右平移5个单位长度.

(1)画出平移后的新“鱼”.

(2)在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：

师生活动：学生在原坐标系中描点、连线，得到下图.

(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系？

师生活动：学生独立完成绘图、填表后，以小组为单位交流.

纵坐标没变，横坐标分别增加了5.

议一议

如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.

师生活动：学生动手操作画出图案（如下），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论：

纵坐标没变，横坐标分别减少了4.

想一想

如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？

师生活动：学生动手操作画出图案（如下），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论：

横坐标没变，纵坐标分别增加了3；

横坐标没变，纵坐标分别减少了2.

教师引导学生完善过程，并归纳总结：

归纳总结：

做一做

(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？

师生活动：学生动手操作画出图案（如右），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论：

新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了3个单位长.

追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

师生活动：学生先计算得出点的坐标，再描点连线，发现可看做原图平移得到的，所以得到结论：

形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移2个单位

将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？

师生活动：学生动手操作画出图案（如右），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论：

形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移3个单位

追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？

师生活动：学生先计算得出点的坐标，再描点连线，发现可看做原图平移得到的，所以得到结论：

形状、大小相同，只是位置发生了变化：向下平移2个单位

议一议

在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a(a0)个单位长度呢？

师生活动：学生先计算得出点的坐标，再描点连线，发现可看做原图平移得到的，所以得到结论：

典例精析

例1平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()

A.(1，-8)B.(1，-2)C.(-6，-1)D.(0，-1)

师生活动：学生独立思考，教师请4名学生分别回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知.

解析：点B的横坐标是-3-3＝-6，

纵坐标为-5+4＝-1，即(-6,-1)．

点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减．

针对训练

1.将点A(3，2)向上平移2个单位长度，得到A1，则A1的坐标为.

2.将点A(3，2)