专题20 导数研究函数单调性问题（解析版）.docx

专题21导数研究函数单调性问题

目录

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基础题型一：求已知函数（不含参）的单调区间 1

基础题型二：已知函数的递增（递减）区间为,求参数 3

基础题型三：已知函数在区间上单调求参数 4

基础题型四：已知函数在区间上存在单调区间求参数 7

基础题型五：已知函数在区间上不单调求参数 8

9

提升题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） 9

提升题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 12

提升题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型 17

基础题型一：求已知函数（不含参）的单调区间

1．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设a为实数，函数，且是偶函数，则的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，所以，

又因为是偶函数，所以，

即，故，即，

所以，令，解得，

所以的单调递减区间为.

故选：C．

2．（2022·山东淄博·高二期末）函数的递增区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】∵

令，则

∴函数的递增区间为

故选：A．

3．（2022·北京市第三十五中学高二阶段练习）函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意得：函数的定义域为，，

当时，；当时，；

的单调递增区间为.

故选：D.

4．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）己知函数，则函数的单调递增区间是_____________．

【答案】

【详解】函数，其定义域，

则在恒成立，

所以函数的单调递增区间是.

故答案为：.

5．（2022·全国·高二专题练习）函数的单调增区间为_________.

【答案】

【详解】由题意，则恒成立，故函数的单调增区间为

故答案为：

基础题型二：已知函数的递增（递减）区间为,求参数

1．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的单调递减区间为，则的值为________．

【答案】

【详解】函数的定义域为，且，

由题意可知，不等式的解集为，所以，，解得.

故答案为：.

2．（2022·陕西·大荔县教学研究室高二期末（文））已知函数的单调递减区间是，则的值为______.

【答案】

【详解】由题设，，由单调递减区间是，

∴的解集为，则是的解集，

∴，可得，故.

故答案为：

3．（2022·全国·模拟预测）若函数的单调递增区间是，，则实数的取值范围是______.

【答案】

【详解】，令，得，

由函数的单调递增区间是，，

得导函数的图象是开口向上的抛物线，所以.

故答案为：

基础题型三：已知函数在区间上单调求参数

1．（2022·天津·大港一中高一期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【详解】，

又在上是减函数，

在上恒成立，即，

即

故答案为：.

2．（2022·上海市杨浦高级中学高二期末）若函数在是严格增函数，则实数的最小值是_________.

【答案】1

【详解】，

，

函数在是严格增函数，

在上恒成立，

即在上恒成立，

，

，

时在上恒成立，

实数的最小值为：1.

故答案为：1.

3．（2022·全国·高二专题练习）若函数在上为单调增函数，则m的取值范围为________．

【答案】

【详解】因为函数在上为单调增函数，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

令，对称轴为，

所以当时，取得最小值，即，

所以，

即m的取值范围为.

故答案为：

4．（2022·福建·莆田二中高三阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是____

【答案】

【详解】解：，

要使函数在区间上单调递增，需在上恒成立；

即在上恒成立，即在上恒成立，

即在上恒成立，

而

，

当且仅当，即时等号成立，此时符合题意.

即.

故答案为：

5．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，若在上单调递减，则a的取值范围是______．

【答案】

【详解】对求导，得．

∵在上单调递减，∴在上恒成立，

即在上恒成立．

令，则．设，则，

∴当时，；当时，，

∴当时，取得最小值，∴．

故答案为：

6．（2022·福建·厦门外国语学校高二阶段练习）若函数在上单调递增，则的取值范围是______．

【答案】

【详解】，

在上单调递增，在上恒成立；

令，则；

①当时，，在上单调递增，，

解得：，；

②当时，令，解得：，

则当时，；当时，；

在上单调递减，在上单调递增，

，又，解得：；

综上所述：的取值范围为.

基础题型四：已知函数在区间上存在单调区间求参数

1．（2022·江西赣州·高二阶段练习（理））若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为___________.

【答案】

【详解】解：，