2025年春北师版数学八年级下册 4.1 因式分解 教案.docx

4.1因式分解

教学内容

4.1因式分解

课时

1

核心素养目标

经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.

经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.

了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.感受因式分解在解决相关问题中的作用.

知识目标

1.了解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.

2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.

教学重点

了解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.

教学难点

理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

教师活动：教师提出问题，学生思考并回答.

问题：993-99能被100整除吗?你是怎样想的呢？

学生尝试计算，交流讨论，最后教师用课件出示

小明的方法：

993-99=99×992-99×1

=99×(992-1)

=99×9800

=98×99×100

所以993-99能被100整除

追问：我们一起来看看小明是怎样计算的？

预设答案：小明是先提出了一个公因数99，然后再计算.

【思考】说一说，小明的方法的基本思想.

预设答案：先将993-99（算式）变形为98×99×100

（几个数的乘积形式），变形后的式子就很直观的看到是100的倍数，所以肯定能被100整除.

追问：还能被哪些正整数整除？

预设答案1：还能被98、99整除.

预设答案2：因为98=1×98=2×49=7×14，所以993-99还能被1、2、7、14、49整除.

预设答案3：因为99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33、整除.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：全等三角形的判定和性质

教师活动：通过类比数式的分解，对多项式进行分解，从而引出因式分解的概念.

议一议

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.

师生活动：

教师提示：类比993-99的因数分解

学生尝试分解，并交流反馈，得

a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)

做一做

观察下面拼图过程，写出相应的关系式.

问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？

联系：等号左右两边是同一多项式的不同表现形式.

区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.

问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？

师生活动：教师引导学生观察上列等式与图片，然后讨论问题1，在做问题2时引出总结：

归纳总结：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.

其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.

辩一辩

判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：

A.x(a﹣b)=ax﹣bx （×）

B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2（×）

C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1) （√）

D.ax+by+c=x(a+b)+c（×）

E.2a3b=a2?2ab （×）

F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9（×）

师生活动：学生举手回答问题.

做一做

计算下列各式：

(1)3x(x-1)=3x2-3x

(2)m(a+b-1)=ma+mb-m

(3)(m+4)(m-4)=____m2-16

(4)(y-3)2=_____y2-6y+9

根据左边的算式进行因式分解：

(1)3x2-3x=(3x)(x-1)

(2)ma+mb-m=(m)(a+b-1)

(3)m2-16=(m+4)(m-4)

(4)y2-6y+9=(y-3)(y-3)或(y-3)2

师生活动：按照左边右边是什么形式，自由的说一说.

知识点二：因式分解与整式乘法的关系

想一想：

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？

由a3-a得到a(a+