2025年春北师版数学八年级下册 4.3 第1课时 平方差公式 教案.docx

4.3公式法

第1课时平方差公式

教学内容

第1课时平方差公式

课时

1

核心素养目标

经历通过整式乘法公式(a+b)(a?b)=a2-b2，的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力.

探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.

3.通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.

知识目标

1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；

2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.

教学重点

理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点.

教学难点

掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

如图，在边长为x(x＞5)米的正方形上剪掉一个边长为5米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？

x2-52=(x+5)(x-5)

同理，根据此图形变换，你能得到什么公式？

9x2-y2=(3x+5)(3x-y)

师生活动：学生举手回答问题.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：用平方差公式进行因式分解

观察下面两个等式，它们有什么共同特征?

预设1：是两数的平方差的形式.

想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？

师生活动：学生独立思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究.

定义总结：

将乘法公式(a+b)(a?b)=a2-b2反过来，就得到运用平方差公式因式分解

运算法则：a2-b2=(a+b)(a?b)

文字说明：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.

辨一辨

下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

x2+y2×(2)x2?y2√

?x2?y2×(4)?x2+y2√

(5)x2?25y2√(6)9m2?1√

师生活动：学生独立思考并作答，教师放映正确答案并引导学生总结：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成()2-()2的形式.

典例精析

例1把下列各式因式分解：

(1)25－16x2；(2)9a2－eq\f(1,4)b2.

解：(1)原式＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)

(2)原式＝(3a)2－(eq\f(1,2)b)2

＝(3a+eq\f(1,2)b)(3a－eq\f(1,2)b)

例2分解因式：

(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)(a＋b)2－4a2.

解：(1)原式＝(3m＋3n)2－(m－n)2

＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)

＝(2m＋4n)(4m＋2n)

＝4(m＋2n)(2m＋n)．

(2)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)

＝(b－a)(3a＋b).

师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言.

教师适时提示学生：检查是否还有能继续分解的因式，若有，继续分解.先提公因式，再套用公式分解.

方法总结：公式中的a，b无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.

例3把下列各式因式分解：

(1)2x3－8x；(2)a3b－ab.

师生活动：学生独立完成计算，学生代表板书.

解：(1)原式＝2x(x2－4)

＝2x(x+2)(x－2)

(2)原式＝ab(a2－1)＝ab(a+1)(a－1).

练一练

1.把下列各式分解因式：

(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.

师生活动：学生独立完成计算，学生代表板书.

解：(1)原式＝5m2(a4－b4)

＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)

＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)

＝(a＋2b)(a－2b－1).

2.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x－y，x，y的值.

师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言，教师引导并整理板书

解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，

x＋y＝1①，

∴x－y＝－2②.

联立①②组成二元一次方程组，

解得

当堂练习，巩固所学

1.下