2024-2025学年浙江省嘉兴市七校高三下学期第二次阶段性过关考试数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年浙江省嘉兴市七校高三下学期第二次阶段性过关考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

2．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

4．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

5．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）

A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147

6．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）

A． B．

C． D．

7．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

8．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

9．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

12．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

14．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.

15．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.

16．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知a0，b0，a+b=2.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）证明：

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.

（1）求曲线的参数方程；

（2）求面积的最大值．

19．（12分）已知，，不等式恒成立.

（1）求证:

（2）求证:.

20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值．

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

22．（10分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.

【详解】

∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A；

显然，?3+2≠0，故、不垂直，故排除B；

∴（﹣2，﹣1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C；

∴?（）＝﹣2+2＝0，故⊥（），故D正确，

故选：D.

本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.

2．B

【解析】

试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．

考点：双曲线方程.

3．C

【解析】

根据向量的数量积运算，由向量的关系，