4.2.1 等差数列的概念(解析版).docxVIP

4.2.1 等差数列的概念(解析版).docx

此“教育”领域文档为创作者个人分享资料,不作为权威性指导和指引,仅供参考
  1. 1、本文档共27页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

4.2.1等差数列的概念

【题型归纳目录】

题型一:等差数列的判断

题型二:等差数列的通项公式及其应用

题型三:等差数列的证明

题型四:等差中项及应用

题型五:等差数列的实际应用

题型六:的应用

题型七:等差数列性质的应用

题型八:等差数列中对称设项法的应用

【知识点梳理】

知识点一、等差数列的定义

文字语言形式

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示.

知识点诠释:

⑴公差一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;

⑵共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即公差);

符号语言形式

对于数列,若(,,为常数)或(,为常数),则此数列是等差数列,其中常数叫做等差数列的公差.

知识点诠释:定义中要求“同一个常数”,必须与无关.

等差中项

如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项,即.

知识点诠释:

①两个数的等差中项就是两个数的算术平均数.任意两实数,的等差中项存在且唯一.

②三个数,,成等差数列的充要条件是.

知识点二、等差数列的通项公式

等差数列的通项公式

首相为,公差为的等差数列的通项公式为:,

推导过程:

(1)归纳法:

根据等差数列定义可得:,

所以,

……

当n=1时,上式也成立

所以归纳得出等差数列的通项公式为:().

(2)叠加法:

根据等差数列定义,有:

把这个等式的左边与右边分别相加(叠加),并化简得,

所以.

(3)迭代法:

所以.

知识点诠释:

①通项公式由首项和公差完全确定,一旦一个等差数列的首项和公差确定,该等差数列就唯一确定了.

②通项公式中共涉及、、、四个量,已知其中任意三个量,通过解方程,便可求出第四个量.

等差数列通项公式的推广

已知等差数列中,第项为,公差为,则.

证明:因为,

所以

所以

由上可知,等差数列的通项公式可以用数列中的任一项与公差来表示,公式.可以看成是时的特殊情况.

知识点三、等差数列的性质

等差数列中,公差为,则

①若,且,则,

特别地,当时.

②下标成公差为的等差数列的项,,,…组成的新数列仍为等差数列,公差为.

③若数列也为等差数列,则,,(k,b为非零常数)也是等差数列.

④仍是等差数列.

⑤数列(为非零常数)也是等差数列.

【方法技巧与总结】

等差数列中对称设项法的应用

1、某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和,可设这两个数为:,,公差为;

2、三个数成等差数列且知其和,常设此三数为:,,,公差为;

3、四个数成等差数列且知其和,常设成,,,,公差为.

【典型例题】

题型一:等差数列的判断

例1.(2022·陕西咸阳·高二期中(文))若数列为等差数列,则下列说法中错误的是(????)

A.数列,,,…,…为等差数列

B.数列,,,…,,…为等差数列

C.数列为等差数列

D.数列为等差数列

【答案】C

【解析】A选项:因为为等差数列,所以设(为常数),又,所以数列也为等差数列,故A正确;

B选项:,所以数列为等差数列,故B正确;

C选项:,不是常数,故不是等差数列,故C错;

D选项:,所以数列为等差数列,故D正确.

故选:C.

例2.(2022·全国·高二课时练习)下列数列中,不成等差数列的是(????).

A.2,5,8,11 B.1.1,1.01,1.001,1.0001

C.a,a,a,a D.,,,

【答案】B

【解析】对于A,因为第2项起,后一项与前一项的差是同一个常数3,所以此数列是等差数列,所以A不合题意,

对于B,因为,,即,所以此数列不是等差数,所以B符合题意,

对于C,因为第2项起,后一项与前一项的差是同一个常数0,所以此数列是等差数列,所以C不合题意,

对于D,数列,,,可表示为,,,,因为第2项起,后一项与前一项的差是同一个常数1,所以此数列是等差数列,所以D不合题意,

故选:B

例3.(2022·全国·高二课时练习)“a,b,c成等差数列”是“”的(????).

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若“a,b,c成等差数列”,则“”,即“a,b,c成等差数列”是“”的充分条件;

若“”,则“a,b,c成等差数列”,即“a,b,c成等差数列”是“”的必要条件,

综上可得:“a,b,c成等差数列”是“”的充要条件,

故选:C.

变式1.(2022·全国·高二课时练习)现有下列命题:①若,则数列是等差数列;

②若,则数列是等差数列;

③若(b、c是常量),则数列是等差数列.

其中真命题有(????).

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】由,得,满足等差数列的定义,故①正确;

,不是常数,不满足等差数列的

文档评论(0)

实验室仪器管理 + 关注
实名认证
服务提供商

本人在医药行业摸爬滚打10年,做过实验室QC,仪器公司售后技术支持工程师,擅长解答实验室仪器问题,现为一家制药企业仪器管理。

1亿VIP精品文档

相关文档