第二章 直线和圆的方程 单元综合测试卷（原卷版）.docxVIP

第二章直线和圆的方程单元综合测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（???????）

A． B． C． D．

2．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

3．圆与圆的公共弦长为（???????）

A．6 B． C．4 D．

4．已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（???????）

A． B．或

C．或 D．或

5．圆关于直线对称的圆的标准方程是（???????）

A． B．

C． D．

6．点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（???????）

A． B． C． D．1

7．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（???????）

A．1 B．-7 C．1或-1 D．2或-7

8．如图，“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线的对称点，连接，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（多选）已知直线，其中，则（???????）

A．当时，直线l与直线垂直

B．若直线l与直线平行，则

C．直线l过定点

D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等

10．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（???????）

A．直线l的方程为 B．直线l与直线的倾斜角互补

C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条

11．已知、，直线上有一动点，则（???????）

A．直线的斜率为 B．直线的截距式方程为

C．点关于直线对称的点的坐标为 D．的最大值为

12．已知为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是（???????）

A．圆与圆内切

B．直线与圆相离

C．圆上到直线的距离等于1的点最多两个

D．过直线上任一点作圆的切线，切点为，，则四边形面积的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线经过点，，，则直线倾斜角的取值范围是_____.

14．过点且与点、等距离的直线的方程为______．

15．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______.

16．已知点，点在轴上，点在直线上，则的周长的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

（1）求过点且平行于直线的直线的方程；

（2）求过点且垂直于直线的直线的方程．

18．（12分）

已知直线.

(1)若直线不能过第三象限，求的取值范围；

(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

19．（12分）

如图，射线与轴正半轴的夹角分别为和，过点的直线分别交，于点．

(1)当线段的中点为时，求的方程；

(2)当线段的中点在直线上时，求的方程．

20．（12分）

如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和，高为3．

(1)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；

(2)若点N的坐标为(5,2)，点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．

21．（12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，过点O及点的圆N与圆M外切．

(1)求圆N的标准方程．

(2)直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P，Q（不重合），满足？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．

22．（12分）

已知直线：，，为坐标原点，动点满足，动点的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程；

(2)若直线与圆：交于不同的两点，当∠时，求的值；

(3)若，是直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点．