第五章 一元函数的导数及其应用 单元综合测试卷（解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用单元综合测试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数在处的导数为2，则?????(????)

A．2 B．1 C． D．6

【答案】B

【解析】由函数在处的导数为2，得，

所以，

故选：B

2．已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意，，

故选：A.

3．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，，故当时，该运动员的滑雪速度为.

故选：B

4．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（???????）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】A

【解析】由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点，

在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数在开区间内的极小值点有个.

故选：A.

5．函数的图像可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为定义域为，

又，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B，

，

于是得，即函数图象在原点处切线斜率大于0，显然选项C不满足，D满足，

故选：D

6．设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意，在上的函数恒成立，

构造函数，则，

∵上，即，

∴在上单调递减，而，故

∴，可得.

故选：B

7．给定函数，则下列结论不正确的是（????）

A．函数有两个零点 B．函数在上单调递增

C．函数的最小值是 D．当或时，方程有1个解

【答案】A

【解析】因为，所以，

由，得，所以在单调递增，

由，得，所以在单调递减，

又因为，恒成立，，，结合单调性可知，大致图像如下：

对于A选项，由图像知，函数只有一个零点，故A错误；

对于B选项，函数的单调递增区间为，而，所以函数在上单调递增，故B正确；

对于C选项，函数的最小值是，故C正确；

对于D选项，由图像可知，当或时，方程有1个解，故D正确.

故选：A.

8．若都有成立，则a的最大值为（????）

A． B．1 C．e D．2e

【答案】B

【解析】原不等式可转化为，令，则，

当时，，则单调递增；当时，，则单调递减.

由于都有，

所以函数在上单调递增，

所以，

所以a的最大值为1.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断中，正确的有（????）.

A．为偶函数

B．为奇函数

C．的最小值为a

D．的单调递增区间为

【答案】ACD

【解析】函数的定义域为R，且，为偶函数，故A正确，B错误；

∵，，∴，

当且仅当时取等号，即时取等号，故C正确；

，

当时，∵，∴，∴，

∴在上单调递增，由偶函数的性质可知，在上单调递减，故D正确．

故选：ACD．

10．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．时，取得极大值 B．时，取得最小值

C． D．

【答案】ACD

【解析】结合导函数的图像可知，在上单增，则，C正确；在上单减，则，D正确；

由于，显然不是最小值，B错误；又在上单增，上单减，则时，取得极大值，A正确.

故选：ACD.

11．下列命题中是真命题有（????）

A．若，则是函数的极值点

B．函数的切线与函数可以有两个公共点

C．若函数在区间上有零点，则的值为0或3

D．若函数的导数，且，则不等式的解集是

【答案】BD

【解析】A：例如在处导数，但当时，函数单调递增，当时，函数也单调递增，故不是函数的极值点，故A选项错误；

B：例如，，在点的切线与有两个交点，故正确；

C：函数在区间上有零点，故，则，明显，代入，得，不符合零点存在定理，故C错误；

D：令，则有，，故的解集是，故的解集是，正确；

故选：BD.

12．已知函数，则（????）

A．在上单调