（专项训练）第二单元 含圆柱圆锥的体积的等积变形解决问题（挑战奥数）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（苏教版）2.docxVIP

2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》

（专项训练）第二单元含圆柱圆锥的体积的等积变形解决问题

（挑战奥数）

一、解答题

1．一块正方体钢坯的棱长是6分米，把它锻造成一根长方体钢材，且这根钢材的横截面是边长为3分米的正方形。这根钢材长多少米？

2．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？

3．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？

4．有圆柱体与正方体容器各一个。圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米。圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π）

5．学校新建一个长2米、宽1.5米的沙坑。将一个底面积是2.4平方米圆锥形沙堆的沙子全部铺入其中，正好铺40厘米厚。原来这个圆锥形沙堆的高是多少米？

6．一个圆锥沙堆，底面周长为18.84米。高1.2米。现在用这堆沙子铺10米宽的公路。如果铺的路厚5厘米可以铺多长？（得数保留整数）

7．如图，将一块不规则的铁块放到直径是10厘米，高8厘米的圆柱形水桶中，水面上升了3厘米。

（1）这个铁块的体积是多少立方厘米？

（2）如果将这个铁块熔铸成一个底面半径为5厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？

8．一个底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形容器里面装有一些水，将一个底面积是37.68平方厘米的圆锥形铁块放入容器内，完全浸没在水中，拿出铁块后水面下降了3厘米。

（1）这个铁块的体积是多少？

（2）这个铁块的高是多少？

9．在景区的东南角堆放一堆圆锥形的沙石堆，经测量底面周长为18.84米，高1米。景区准备用这堆沙石在一块长为10米的长方形空地上铺10厘米厚的沙石，请帮忙计算长方形空地的宽为多少米？

10．把一个长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2平方分米，高是多少？

11．把一块长方体钢坯铸造成一个直径为12分米的圆锥形零件，求圆锥形零件的高。

12．一个近似圆锥形的沙堆，测得它的底面周长是37.68米，高是5米。

（1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？

（2）计划用这些沙子铺5米宽的路面，计划铺10厘米厚，能铺多长的路？

13．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）

（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？

（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？

14．如图，有一个高9厘米，容积为630毫升的圆柱形容器A，里面装满了水。现在把长15厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱B的体积。

15．一个长14cm，宽14cm，高20cm的长方体容器，水深8cm。现放入一个底面半径7cm的圆锥，完全浸没水中，这时水深9.57cm。这个圆锥的高是多少厘米？

16．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？

17．如图一个装有水的圆柱形容器。现将一个底而半径为5cm，高9cm的圆锥放入容器中，完全浸没在水中，容器的水面比原来升高了多少cm？

18．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，能铺多少米？

19．工地上有6堆完全一样的圆锥形沙堆，测得一堆沙堆的底面直径为4米，高1.5米，把这6堆沙子均匀地铺在宽20米的路上，铺2厘米厚，能铺多少米？

20．一个圆锥沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，用这堆沙铺宽为10米，厚为0.1米的长方体沙地，长方体沙地的长是多少米？（π取3.14）