2024-2025学年山东、湖北部分重点中学普通高中毕业班4月质量检查数学试题试卷含解析.docVIP

2024-2025学年山东、湖北部分重点中学普通高中毕业班4月质量检查数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）

A． B． C． D．

2．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

3．的展开式中的系数是-10，则实数()

A．2 B．1 C．-1 D．-2

4．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：

根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为

A． B．

C． D．

5．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

6．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

8．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

9．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

10．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

12．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-y的值为________．

14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.

15．已知双曲线C：（）的左、右焦点为，，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为______.

16．已知向量，，，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

18．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值．

20．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

利用古典概型