2024-2025学年浙江省鄞州中学第五高考测评活动高三元月调考数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年浙江省鄞州中学第五高考测评活动高三元月调考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给出下列三个命题：

①“”的否定；

②在中，“”是“”的充要条件；

③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

4．已知，则下列说法中正确的是（）

A．是假命题 B．是真命题

C．是真命题 D．是假命题

5．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．

A． B． C． D．

6．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

7．设集合，则()

A． B．

C． D．

8．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

9．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

10．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则()

A．，b为任意非零实数 B．，a为任意非零实数

C．a、b均为任意实数 D．不存在满足条件的实数a，b

11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

12．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.

14．函数在处的切线方程是____________.

15．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

16．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

18．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.

（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；

（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.

19．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

20．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

22．（10分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.

【详解】

对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;

对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确;

对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题．

故假命题有①③.

故选:C

本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调