9.1 因式分解 课件 冀教版（2024）数学七年级下册 (4).pptxVIP

第九章因式分解9.1因式分解

因式分解因式分解的概念因式分解的方法提公因式法公式法单元内容结构图

知道什么是因式分解，能判断一个式子的变形是否为因式分解.（抽象能力）2．知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系.(运算能力）学习目标

学习重点：因式分解的概念.学习难点：理解因式分解与整式乘法的关系并能灵活运用提公因式法分解因式.学习重难点

问题1.观察下列式子有什么特征？你能将它们变形吗？都是多项式，变形为【一起探究】学生活动;;;;..探究新知

问题2.三个式子变形后有什么共同特征?等式右边都是整式乘积的形式.探究新知

问题3.请你举出有这样特征的一些式子.探究新知

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.探究新知

问题4.说出等式从左到右的变形名称？并指出每个多项式的因式.等式从左到右的变形叫做因式分解.每个多项式的因式分别为（1）2和（x+2);(2)(x+2)和（x-2)；(3)a+b.；；.探究新知

x(x－2)=x2－2x，(x＋y)(x－y)=x2－y2，(x＋1)2=x2＋2x＋1.x2－2x=x(x－2)，x2－y2=(x＋y)(x－y)，x2＋2x＋1=(x＋1)2.整式乘法因式分解问题5：因式分解与整式的乘法有什么关系?整式乘积多项式多项式整式乘积探究新知

归纳总结整式乘法与因式分解有什么关系？x2+2xx(x+2)整式乘法x2+2x=x(x+2)整式乘法与因式分解互为逆运算.因式分解探究新知

1.下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是多项式的因式分解？是是是不是（5）x2-x=x2(1-).不是（3）7m+14n=7(m+2n)；探究新知

2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在横线上.(1)ax2-ax=ax(__________)；(2)mn-2m=m(__________)；(3)x2-9=(x+3)(_______)；(4)6x3+12x2-15x=3x(___________).x-1n-2x-32x2+4x-5探究新知

??探究新知

1.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个B当堂训练

2.在下列等式中，哪些是因式分解，如果不是，请说明原因.②③因式分解的对象是单项式，不是多项式①最后不是积的运算④是整式乘法⑤③⑤12x2y=3x·4xy；x2-1=(x+1)(x-1)；ax+bx+1=x(a+b)+1；(x+1)2=x2+2x+1；2x+4y+8z=2(x+2y+4z).当堂训练

3.把多项式x2＋4mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，求m＋n的值.?当堂训练

4.已知二次三项式x2-6x+a分解因式后的一个因式是(x+2)，求另一个因式及a的值.解：因为x2-6x+a的最高次数是2，所以可设x2-6x+a=(x+2)(x+m)，则x2-6x+a=x2+(m+2)x+2m，比较系数，得m+2=-6，2m=a，解得m=-8，a=-16.所以另一个因式是x-8．当堂训练

1.因式分解：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式.因式分解整式乘法(x+y)(x-y)2.因式分解与整式乘法的关系3.检验因式分解正确与否的方法：（1）看是否是积的形式；（2）看积中的每个因式是否都是整式;（3）右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.x2-y2回顾反思