常考题型10 函数定义域的求解问题（解析版）.docx

常考题型10函数定义域的求解问题

一、给定函数解析式求定义域

1.函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围.一般根据使函数解析式有意义的条件列出不等式（组），该不等式（组）的解集就是函数的定义域.

2.常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零；

(2)含偶次根式的函数被开方式大于或等于0；

(3)一次函数、二次函数等整式函数的定义域均为R；

(4)的定义域是{x|x≠0}.

3.若是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集.

4.分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集.

5.求由实际问题给出的函数，不仅要确保它的解析式有意义，还要确保实际问题有意义.

二、求复合函数和抽象函数的定义域

求复合函数、抽象函数的定义域，具体有以下两种情况

(1)若已知函数的定义域为[a，b]，则复合函数的定义域由a≤g(x)≤b求出.

(2)若已知函数的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.

三、已知函数定义域求参数

已知函数的定义域求参数时，一般将问题转化为解不等式（组）问题，即利用化归与转化思想求解.

已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值（范围），需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法.转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解.如本题中将求参问题转化为方程无解问题.

探究一：给定函数解析式求定义域

函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

思路分析：

思路分析：

首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果。

【解析】由题意得，即，

解得且，

所以函数的定义域为，

故选：B.

【答案】B

【变式练习】

1．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由，则，解得且，

所以函数的定义域为

故选：B

2．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，解得：﹣5≤x≤﹣2．

∴函数的定义域为：[﹣5，﹣2]．

故选：C．

探究二：求复合函数和抽象函数的定义域

若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

思路分析：

思路分析：

利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答。

【解析】因函数的定义域为，则在函数中，

必有，解得，

所以的定义域为.

故选：A

【答案】A

【变式练习】

1．设函数，则的定义域为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，函数满足，即，

所以函数满足且，解得，

即函数的定义域为，故选B．

2．若函数的定义域为，则函数的定义域为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数f（x）的定义域为,

由0≤2x≤6，解得0≤x≤3．

又x-3≠0，

所以函数的定义域为．

故选：D．

探究三：已知函数定义域求参数

已知的定义域是R，则实数a的取值范围是(????)

A． B．

C． D．

思路分析：

思路分析：

结合函数特征和已知条件可得到解集为，当时，可得到与已知条件矛盾；当时，结合一元二次函数图像即可求解。

【解析】由题意可知，的解集为，

①当时，易知，即，这与的解集为矛盾；

②当时，若要的解集为，则只需图像开口向上，且与轴无交点，即判别式小于0，

即，解得，

综上所述，实数a的取值范围是.

故选：D.

【答案】D

【变式练习】

1．已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意，要使函数的定义域是,

则对任意实数都成立,

当时显然成立；

当时,需,解得．

综上,的取值范围为．

故选：B．

2．已知函数的定义域与值域均为，则（????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】解：∵的解集为，

∴方程的解为或4，

则，，，

∴，

又因函数的值域为，

∴，∴.

故选：A.

一、单选题

1．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题，函数定义域满足，解得.

故选：C

2．函数中，自变量的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．

【答案】C

【解析】由题意知：且.故选：C.

3．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意且，

所以函数的定义域是．

故选：B．

4．函数的定义域为（????）

A． B．

C．且 D．且

【答案】D

【解析】由函数解析式有意义可得

且，

所以函数的定义域是且，

故选：D.

5．的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，所以，

所以的定义域为，

所以由，得，