常考题型10 函数定义域的求解问题（原卷版）.docx

常考题型10函数定义域的求解问题

一、给定函数解析式求定义域

1.函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围.一般根据使函数解析式有意义的条件列出不等式（组），该不等式（组）的解集就是函数的定义域.

2.常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零；

(2)含偶次根式的函数被开方式大于或等于0；

(3)一次函数、二次函数等整式函数的定义域均为R；

(4)的定义域是{x|x≠0}.

3.若是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集.

4.分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集.

5.求由实际问题给出的函数，不仅要确保它的解析式有意义，还要确保实际问题有意义.

二、求复合函数和抽象函数的定义域

求复合函数、抽象函数的定义域，具体有以下两种情况

(1)若已知函数的定义域为[a，b]，则复合函数的定义域由a≤g(x)≤b求出.

(2)若已知函数的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.

三、已知函数定义域求参数

已知函数的定义域求参数时，一般将问题转化为解不等式（组）问题，即利用化归与转化思想求解.

已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值（范围），需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法.转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解.如本题中将求参问题转化为方程无解问题.

探究一：给定函数解析式求定义域

函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

思路分析：

思路分析：

首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果。

【变式练习】

1．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

探究二：求复合函数和抽象函数的定义域

若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

思路分析：

思路分析：

利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答。

【变式练习】

1．设函数，则的定义域为

A． B． C． D．

2．若函数的定义域为，则函数的定义域为

A． B． C． D．

探究三：已知函数定义域求参数

已知的定义域是R，则实数a的取值范围是(????)

A． B．

C． D．

思路分析：

思路分析：

结合函数特征和已知条件可得到解集为，当时，可得到与已知条件矛盾；当时，结合一元二次函数图像即可求解。

【变式练习】

1．已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数的定义域与值域均为，则（????）

A． B． C． D．1

一、单选题

1．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

2．函数中，自变量的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．

3．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．函数的定义域为（????）

A． B．

C．且 D．且

5．的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

7．若函数的定义域为，则的范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．若函数的定义域为，则的范围是__________.

10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.

11．函数的定义域为______．

12．函数的定义域为________．

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

14．函数的定义域是_______.

三、解答题

15．求下列函数的定义域.

(1)；

(2).

16．已知函数的定义域为，求函数的定义域．

17．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)求的值；

(3)当时，求，的值．

18．已知函数的定义域为集合，．

(1)求集合；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求的取值范围.