期中模拟测试卷03（拔尖培优卷）（解析版）.docx

期中模拟测试卷03

拔尖培优卷

满分150分考试时间120分钟

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集为R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，则A∩（?RB）的子集个数为【】

A．2 B．3 C．4 D．8

【答案】D

【解析】，或，所以，其子集个数为．

故选：D．

2．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为【】

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为二次函数在区间上单调递增，

所以解得．因为只有C是其真子集，

故选：C

3．已知、、是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是【】

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】当，，时，，，故选项A错误；

当时，，，故选项B错误；

当，时，，，故选项C错误；

∵，

∵，∴，

即，故成立，故选项D正确

故选：D

4．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为【】

A．或 B．

C．或 D．

【答案】A

【解析】由题意知：且，得，

从而可化为，等价于，解得或.

故选：A.

5．下列命题中，正确命题的个数为【】

①当时，的最小值是5；

②与表示同一函数；

③函数的定义域是，则函数的定义域是；

④已知，，且，则最小值为．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：对于①当时，，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以，故①错误；

对于②与表示同一函数，故②正确；

对于③函数的定义域是，，所以，解得，故函数的定义域是，故③错误；

对于④已知，，且，所以，则

，当且仅当，即，时取等号，故④正确；

故选：B

6．设函数，则的表达式为【】

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令，则可得

所以，所以

故选：B

7．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则【】

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由可知的图象关于点对称，

又因为的图象也关于点对称，

所以两个函数的图象的交点关于点对称，

即，，

所以，

故选：．

8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则【】

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】[方法一]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路一：从定义入手．

所以．

[方法二]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数的周期．

所以．

故选：D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知全集，集合或，集合，下列集合运算正确的是【】

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】全集，集合或，集合，

由得，A正确；

由或或

或，B正确；

由或或

，C错误；

由或，

或，故D正确．

故选：ABD．

10．已知，且，则下列结论正确的是【】

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

【答案】BC

【解析】，且，，

对于A，利用基本不等式得，化简得，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故A错误；

对于B，，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确；

对于C，，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；

对于D，

利用二次函数的性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，

，，故D错误；

故选：BC

11．已知函数，若，则实数a的值可能为【】

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】解：根据题意，函数，

当时，，

其中当时，，此时，解可得，符合题意；

当时，，此时，解可得或，符合题意；

当时，必有，

此时，变形可得或，

若，解可得，

若，无解；

综合可得：或或或，分析可得选项可得：ACD符合；

故选：ACD．

12．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是【】

A．的图象关于对称

B．

C．在上的最大值是10

D．不等式的解集为

【答案】ACD

【解析】解：因为，则有，令，则，则，令则，即，故的图象关于对称，即A正确；

令，则，

令代x，则，即，即，故B错误；

设且，则，由，令，，则，即，由时，，得，则，所以，所以，即在上单调递减，又，所以，，又，所以，故在上的最大值为，故C正确；

由，即，即，即，又因为，即，所以，即，即，即，解得，即原不等式的解集为，故D正确；

故选：ACD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

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