2025年春北师版数学九年级下册 1.6 利用三角函数测高 教案.docx

1.6利用三角函数测高

教学内容

1.6利用三角函数测高

课时

1

核心素养目标

1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；

2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；

3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题；

4.培养不怕因难的品质，发展合作意识和科学精神.

知识目标

1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；

2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．

教学重点

经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析.

教学难点

能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？

通过这节课的学习，相信你就行.

活动探究

活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.

活动方式：分组活动、全班交流研讨.

活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：测量倾斜角

问题1：如何测量倾斜角？

测量倾斜角可以用测倾器——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.

问题2：如何使用测倾器？

1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.

2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.

师生活动：学生动脑，动手操作，学会工具的使用。

师提问：根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.

知识点二：测量底部可以到达的物体的高度

问题3：如何测量底部可以到达的旗杆的高度？

所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.

问题4：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？

1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；

2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；

3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.

师提问：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.

预设：MN=ME+EN=l·tanα+a

师生活动：同学们大胆讨论、交流寻求解决问题的方法，并尝试自己解决。

典例精析

例1如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度(精确到0.01m).

师生活动：学生自主解答，老师给予订正.

解：如图，作EM垂直CD于M点，根据题意，可知

∠DEM=30°，BC=EM=30m，

CM=BE=1.4m

在Rt△DEM中，

DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，

CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).

∴学校主楼的高度约为18.72m

知识点三：测量底部不可以到达的物体的高度

问题1：在黄浦江的另一端，你能测量东方明珠的高度呢？

在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.

问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？

1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.

2.在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β.

3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.

根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？

师生活动：学生思考、讨论、交流，尝试自己解决问题.

学生根据测量数据,写出计算物体MN的高度过程：

例2下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.

师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，提高对利用三角函数测高的运用.

议一议

(1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？

全等三角形、相似三角形和三角函数等有关知识测高.

(2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离?

可以测出M的仰角∠MCE=α，以及测倾器的高AC=a，然后根据AN=（MN