2025年春北师版数学九年级下册 2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 教案.docx

2.2二次函数的图象与性质

第1课时二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质

教学内容

第1课时二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质

课时

1

核心素养目标

1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.

2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.

3.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

4.培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.

知识目标

1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念；

2.通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用．

教学重点

会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念

教学难点

通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？

①一次函数y=kx+b(k≠0)

2.通常怎样画一个函数的图象？

列表、描点、连线.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质

合作探究

你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?

师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接.

列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：

2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)

3.连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．

观察思考

问题1你能描述图象的形状吗？

二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.

问题2图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？

有，(0，0).

问题3当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x0时呢？

当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.

问题4当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？

x=0时，ymin=0.

问题5图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案.

合作探究

做一做：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？

师生活动：学生亲自动手操作，画出函数图象，然后小组讨论、交流得出答案.

1.图象是一条开口向下的抛物线.

2.当x0时，y随x的增大而增大；

当x0时，y随x的增大而减小；

当x=0时，ymax=0.

3.抛物线关于y轴对称.

4.顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.

要点归纳

典例精析

例1若点A(-3，y1)，B(-2，y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是___y2＞y1___.

例1变式若点A(-1，y1)，B(2，y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是___y1＞y2___.

师生活动：学生独立思考并作答.

例2已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．

师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板书.教师巡视.

当堂练习，巩固所学

1.两条抛物线y=x2与y=-x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）

A.顶点坐标均为(0，0)

B.对称轴均为x=0

C.开口都向上

D.都有(0，0)处取最值

若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是．

3．设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象．

设计意图：通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.

设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维.体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识

的理解，充分调动学