2025年春北师版数学九年级下册 2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 教案.docx

2.2二次函数的图象和性质

第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

教学内容

第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

课时

1

核心素养目标

1.引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概况等方法，探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；

2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移规律；

3.向学生渗透事物总是不断运动变化和发展的观点，进一步培养学生数形结合的思想、动手操作能力和逻辑思维能力．

知识目标

1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象之间的联系；

2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的知识解决简单的问题．

教学重点

掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象之间的联系.

教学难点

能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的知识解决简单的问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

1.说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减变化情况:

2.请说出二次函数y=2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？

把y=2x2的图象

向下平移eq\f(1,2)个单位→

向左平移3个单位→

4.请猜测一下，二次函数y=2(x+3)2-eq\f(1,2)的图象是否可以由y=2x2平移得到？

师生活动：学生自主解答问题，教师做好提示、点评．

小组合作，探究概念和性质

知识点一：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

例1画出函数y=2(x+3)2-eq\f(1,2)的图象，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性.

师生活动：学生自主列表画图，然后小组讨论问题

解：先列表：

再描点、连线.

1.开口方向：；

2.对称轴：；

3.顶点坐标是；

4.增减性：_______________________________.

想一想：函数y=a(x-h)2+k(a＜0)的性质是什么？

师生活动：每组找出一位同学展示自己所总结的结果．

答案：

向上；

直线x=-3；

3.(?3，?0.5)；

4.当x＜-3时，y随x增大而减小；当x＞-3时，y随x增大而增大.

试一试画出二次函数的图象，并填空.

1.开口方向：；

2.对称轴：；

3.顶点坐标是；

4.增减性：____________________________________________________________.

想一想：函数y=a(x-h)2+k(a＜0)的性质是什么？

师生活动：每组找出一位同学展示自己所总结的结果．

答案：

向下；

直线x=-1；

(?1，?1)；

4.当x＜-1时，y随x增大而增大；

当x＞-1时，y随x增大而减小

归纳总结

师生活动：学生举手回答问题，出现错误及时解释指正.

典例精析

例2已知抛物线y＝a(x?3)2+2经过点(1，?2)．

(1)指出抛物线的对称轴；

(2)求a的值；

(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。

2小组内批阅。

3.对板演的内容进行评价纠错。

解：(1)由y＝a(x﹣3)2+2可知其顶点为(3，2)，

对称轴为直线x＝3.

(2)∵抛物线y＝a(x﹣3)2+2经过点(1，-2)，

∴-2＝a(1-3)2+2，

∴a＝-1.

(3)∵y＝﹣(x﹣3)2+2，

∴此函数的图象开口向下，

当x＜3时，y随x的增大而增大.

∵点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，

∴y1＜y2.

知识点二：二次函数y=a(x+h)2+k与y=ax2(a≠0)的关系

画一画，填出下表：

师生活动：学生用描点法画出二次函数的图象，然后同组的同学比较所画的图象是否一样，根据自己所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并观察其增减性.

y=2x2怎样移动可以得到y=2(x+3)2-e