1.2《30°，45°，60°角的三角函数值》教学设计 2024- 2025学年北师大版数学九年级下册.docx

1.2《30°，45°，60°角的三角函数值》教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级下册

主备人

备课成员

教材分析

亲爱的小伙伴们，今天咱们要一起探索的是《30°，45°，60°角的三角函数值》这个知识点。这可是我们北师大版数学九年级下册的重要内容哦！在这节课里，我们不仅会复习三角函数的基础知识，还会深入探讨这三个特殊角度的正弦、余弦和正切值。咱们要动手计算，也要动脑思考，让数学思维在课堂上飞扬起来！??????

核心素养目标

1.发展数学抽象思维，通过探究特定角度的三角函数值，提升学生对数学概念的抽象能力。

2.培养逻辑推理能力，在解决三角函数问题时，学会运用推理和论证。

3.增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，提升解决实际问题的能力。

4.培养空间观念，通过直观图形理解三角函数在空间中的几何意义。

学情分析

进入九年级下册，同学们对数学学科已经有了较为扎实的基础，对三角函数的概念也有了初步的认识。在这个阶段，学生的数学思维逐渐从直观形象向抽象逻辑过渡，能够开始处理一些较为复杂的数学问题。

就知识层面而言，同学们对角度的度量、三角形的性质等已有一定的了解，但在处理特殊角度三角函数值时，可能存在对函数性质理解不够深入的问题。此外，由于三角函数与实际问题的结合，学生的数学应用能力有待提高。

在能力方面，学生的计算能力、推理能力和问题解决能力都有所提升，但面对新知识点的学习，部分学生可能会表现出一定的畏难情绪。特别是在面对三角函数的计算和证明时，可能会感到困惑。

就素质而言，同学们的自主学习能力和团队合作意识逐渐增强，但在课堂参与度和表达自己观点的能力上仍有提升空间。课堂行为习惯良好，但个别的学生在专注度和纪律性方面还需加强。

综合来看，本节课的学习对学生的知识、能力和素质都有一定的影响。因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，采取分层教学，鼓励学生积极参与，通过合作学习、探究式学习等方式，提高学生的学习兴趣和学习效果。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授法，结合多媒体课件，直观展示30°，45°，60°角的三角函数值，帮助学生理解抽象概念。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中探究特殊角度三角函数的性质，培养逻辑推理能力。

3.利用几何画板等软件，让学生动手绘制角度，观察并计算三角函数值，增强空间观念。

4.通过实例分析，引导学生将三角函数应用于实际问题，提高数学建模和应用能力。

教学过程

【导入】

同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学世界——三角函数。大家还记得我们在之前的课程中学过的三角形的性质吗？今天，我们将把这些知识运用到三角函数的学习中，一起去发现30°，45°，60°角的三角函数值有什么特殊之处。

【环节一：回顾三角函数基础】

1.老师提问：请同学们回忆一下，什么是三角函数？它们在直角三角形中有什么作用？

2.学生回答，老师点评并总结：三角函数是直角三角形中各边长度之间的比例关系，包括正弦、余弦和正切。

【环节二：探究特殊角度的三角函数值】

1.老师展示：我们今天要学习的特殊角度是30°，45°，60°，它们在直角三角形中有什么特点呢？

2.学生观察，老师引导：这三个角度在直角三角形中分别对应着特殊的边长比例，我们可以通过实际测量或者绘制直角三角形来验证。

【环节三：动手绘制，计算三角函数值】

1.老师分发画纸和直角三角板，指导学生绘制30°，45°，60°角的直角三角形。

2.学生绘制，老师巡视指导：注意三角形的三边比例，特别是斜边与对应锐角的邻边、对边的比例。

3.老师示范计算：以30°角为例，计算正弦、余弦和正切值。

4.学生跟随计算，老师点评并纠正错误。

【环节四：讨论与交流】

1.老师提问：同学们，我们已经计算出30°角的三角函数值，那么45°和60°角的三角函数值又是多少呢？

2.学生分组讨论，老师巡视指导：鼓励学生互相交流，共同探讨计算方法。

3.学生汇报，老师点评：对学生的计算结果进行点评，纠正错误，强调计算过程中的注意事项。

【环节五：应用实例】

1.老师展示实例：如何利用三角函数解决实际问题？

2.学生分组讨论，老师巡视指导：让学生结合所学知识，思考如何将三角函数应用于实际生活。

3.学生汇报，老师点评：对学生的解决方案进行点评，鼓励创新思维。

【环节六：总结与反思】

1.老师提问：今天我们学习了哪些内容？有哪些收获？

2.学生回答，老师点评并总结：回顾本节课的学习内容，强调特殊角度三角函数值的特殊性和应用价值。

3.老