《高等数学》教案 第33课 二阶常系数齐次线性微分方程.pdfVIP

课题二阶常系数齐次线性微分方程

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解二阶线性方程解的结构，掌握齐次线性方程的通解

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，及对应于特征根的三种情况，通解的三种不

教学目标同形式。

素质目标：

（1）让学生明白建立简单应用问题中的微分方程，体会联系的多样化

（2）培养学生主动交流的合作精神，培养学生善于探索的思维品质

教学重点：二阶线性方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

教学重难

教学难点：二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，回顾高中学习

课前任务的函数概念

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

火车沿水平直线轨道运动，设火车质量为M，机动牵引力为F，阻力为abv，其中a，b均为常数，v

为火车的速度．若已知火车的初速度与初位移均为零，求火车的运动方程ss(t)．

案例导入

试问：你能写出运动方程吗？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】公布正确答案，并引入二阶常系数齐次线性微分方程

【教师】引入新的知识点，讲解二阶常系数齐次线性微分方程的相关知识

二阶常系数线性微分方程在工程技术中用的很多，特别是在电学、力学中遇到的机会更多．下面看一个实

际问题．

传授新知【教师】通过引例，提出二阶常系数线性齐次微分方程的定义

引例质量为1克的质点，受力的作用沿直线离开中心点，已知作用力与质点到中心点的距离成正比（比

例系数为4）；外界阻力与运动速度成正比（比例系数为3）．运动开始时，质点距中心点1厘米，速度为

0．求质点的运动规律．

1

ds2

ds

分析设s表示路程，t表示时间，则s为速度，s为加速度．根据题意：

dt2

dt

ds

作用力4s，外界阻力3