2025年春北师版数学九年级下册 2.3 确定二次函数的表达式 教案.docx

2.3确定二次函数的表达式

教学内容

2.3确定二次函数的表达式

课时

1

核心素养目标

1.掌握二次函数解析式的三种形式，理解求二次函数解析式的方法及步骤

2.通过举例—思考—归纳，让学生能结合所给条件恰当选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，顺利解决问题的目的，同时提高学生分析、探索、归纳、概括的能力;

3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯.

知识目标

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法；

2．能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化．

教学重点

通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法.

教学难点

能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

1.一次函数y=kx+b(k≠0)，反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0)分别有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？

答：一次函数y=kx+b(k≠0)：2个待定系数，需要2个点坐标

反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0)：1个待定系数，需要1个点坐标

2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？

答：待定系数法：(1)设：表达式；

(2)代：坐标代入；

(3)解：方程(组)；

(4)还原：写出解析式.

想一想二次函数的表达式有几种形式？类比猜想每一种需要几个点坐标可以确定表达式？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：顶点法求二次函数的表达式

合作探究

一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，

其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗?

教师提出要求:

不需要立马计算答案，而是要根据条件马上思

考，使用二次函数哪一种表达形式来解题最简单。

你能想出多种解题方法吗?

师生活动：学生自主解答问题，教师做好提示、点评．

知识点二：特殊条件的二次函数的表达式

例1已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，

求这个二次函数的表达式．

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。

2小组内批阅。

对板演的内容进行评价纠错。

解：∵该图象经过点(2，3)和(－1，－3)，

3=4a+c，

－3=a+c，

解得a=2，

c=－5.

∴所求二次函数表达式为y=2x2－5.

做一做

已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5)和(-2，13)，

求这个二次函数的表达式.

师生活动：

学生分小组交流讨论，最后小组代表发言。老

师巡回指导各组完成情况，并及时给与指点。

学生可能会根据条件，设二次函数的解析式

y=ax2+bx+c，把点(0，1)，(2，5)，(-2，13)

代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能

有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等

形式解决.

解：因为二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，

因此，可以设函数表达式为y=ax2+bx+1.

∵该图象经过点(2，5)和(-2，13)，

5=4a+2b+1，

13=4a-2b+1.

解得a=2，

b=-2，

∴所求二次函数表达式为y=2x2－2x+1.

想一想

在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?

二次函数y=ax2+bx+c可化成：y=a(x-h)2+k，顶点是(h，k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.

已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式.

知识点三：特殊条件的二次函数的表达式

已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗?

合作探究

例2已知二次函数的图象经过点(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。

2小组内批阅。

3.对板演的内容进行评价纠错。

链接中考

(武汉)在一条笔直的滑道上有黑、红两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时红球在黑球前面70cm.小聪测量黑