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2025年广东省阳江市阳东县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考福建卷（文））

2．设集合A、B是全集U的两个子集，则是

（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2005山东理)

3．若，则的值等于（）．

A．B．C．D．（2011福建理）

4．已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于()

A． B． C． D．（2006）

5．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为

A.52B.2C.16D.4

6．过正方体的对角线的截面面积为，和分别为的最大值和最小值，则的值为（）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

7．复数(是虚数单位)，则的实部是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

【解析】，故的实部为

8．满足的集合的个数是7．

9．若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是___（-1，0）________

10．右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，

若x依次取数列（，n≤2009）的

项，则所得y值中的最小值为▲.

Read

Readx

Ifx5Then

y←x2+1

Else

y←5x

Printy

11．若，则正整数的最小值为_______

12．若对任意实数t，都有．记，则．

13．将函数的图象沿向量平移，可以得到的图象，其中

14．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲.

15．已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为▲．

16．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率

是▲,

17．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．

18．在等比数列中,已知,,则▲.

关键字：已知等比数列；构造辅助数列

19．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是__________

20．函数,若对任意，恒成立，则实数的取值范围为____▲____.

21．已知且，则使方程有解时的的取值范围

为．或

22．一份试卷有10个题目，分为两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有▲种不同的选答方法．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．【2014高考大纲理第19题】

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（I）证明：；

（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

．又为平面的法向量，故，∴二面角的大小为．

24．（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：

（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

A

A

E

D

C

B

F

A

E

D

C

B

F

图1

图2

25．已知函数且的图象经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；

（3）解不等式：．（本题满分15分）

26．已知函数.

（Ⅰ）若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性,并说明理由.（12分）

27．如图，已知椭圆的长轴为，

点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率，

过点的直线与轴垂直．

（1）求