辽宁大学《高等数学》课件-第五章.pdfVIP

第五章

定积分

不定积分

积分学

定积分

第一节第五章

定积分的概念及性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

一、定积分问题举例

矩形面积

梯形面积

1.曲边梯形的面积

设曲边梯形是由连续曲线

y=f(x)

以及两直线A=?

所围成,求其面积A.

解决步骤:

1)大化小.在区间[a,b]中任意插入n–1个分点

a=x0x1x2xn-1xn=b

用直线x=xi将曲边梯形分成n个小曲边梯形;

2)常代变.在第i个窄曲边梯形上任取xÎ[x,x]

ii-1i

y

作以[x,x]为底,f(x)

i-1ii

为高的小矩形,并以此小

梯形面积近似代替相应

窄曲边梯形面积得oax1xi-1xi

xi

DA»f(x)Dx(Dx=x-x)

iiiiii-1

3)近似和.

nn

A=åDA»åf(x)Dx

iii

i=1i=1

4)取极限.令则曲边梯形面积

ny

A=limåDAi

l®0

i=1

n

=limåf(x)Dx

ii

l®0i=1oax1xi-1xi

xi

2.变速直线运动的路程

设某物体作直线运动,已知速度且