4.2 指数函数-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）.docVIP

4.2指数函数

【考点梳理】

重难点技巧：指数函数的概念

考点一：指数函数的定义

一般地，函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

考点二：两类指数模型

1．y＝kax(k0)，当a1时为指数增长型函数模型．

2．y＝kax(k0)，当0a1时为指数衰减型函数模型．

重难点技巧：指数函数的图象和性质

考点三：指数函数的图象和性质

指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质如下表：

a1

0a1

图象

定义域

R

值域

(0，＋∞)

性质

过定点

过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1

函数值的变化

当x0时，y1；

当x0时，0y1

当x0时，0y1；

当x0时，y1

单调性

在R上是增函数

在R上是减函数

考点四：比较幂的大小

(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断；

(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断；

(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断．

考点五：解指数方程、不等式

(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解；

(2)形如af(x)b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；

(3)形如axbx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．

考点六指数型函数的单调性

一般地，有形如y＝af(x)(a0，且a≠1)函数的性质

(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．

(2)当a1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．

【题型归纳】

题型一：指数函数的概念

1．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，是指数函数的个数是（????）

①；②；③；④.

A．1 B．2 C．3 D．0

2．（2022·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末）已知指数函数在上单调递增，则的值为（????）

A．3 B．2 C． D．

3．（2021·全国·高一专题练习）函数，且a≠1)的图象经过点，则f(-2)=（???????）

A． B． C． D．9

题型二：求指数函数的定义域（复合型）

4．（2021·浙江·高一期末）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．（2021·广西北海·高一期末）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

6．（2020·河北·石家庄市第十九中学高一期中）若函数的定义域是，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

题型三：求指数函数的值域

7．（2021·江苏·高一专题练习）函数的值域为（????）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·高一专题练习）函数的值域是（????）

A． B．

C． D．

9．（2021·全国·高一课时练习）若函数的值域为，则a的最大值为（????）

A． B． C． D．

题型四：指数函数的图像问题

10．（2022·全国·高一单元测试）如图所示，函数的图像是（????）

A．B．C． D．

11．（2022·全国·高一单元测试）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（????）

A．，，， B．，，，

C．，，，， D．，，，，

12．（2022·四川内江·高一期末）若幂函数在上单调递增，则函数且过定点（????）

A． B． C． D．

题型五：指数幂的大小比较

13．（2022·湖南·长郡中学高一期中）已知，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

14．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

15．（2022·天津市西青区为明学校高一期中）若，则a?b?c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

题型六：判断复合型指数函数的单调性

16．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，则（????）

A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增

C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减

17．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）已知函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

18．（2022·湖南衡阳·高一期末）设函数，则满足的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

题型七：指数函数的最值问题（参数、恒成立）

19．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末）若函数在上有最大值，则实数a的值为（????）

A．1 B． C．1或 D．1或

20．（2021·山东·招远市第二中学高一阶段练习）已知函数（且），若有