2024-2025学年延安市重点中学高三5月综合测试(三模)数学试题理试题含解析.docVIP

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2024-2025学年延安市重点中学高三5月综合测试(三模)数学试题理试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知a,b∈R,,则()

A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a

2.已知直线和平面,若,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分不必要

3.已知双曲线:(,)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是()

A. B. C.2 D.3

4.已知正项等比数列中,存在两项,使得,,则的最小值是()

A. B. C. D.

5.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()

A. B. C. D.

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

A. B. C.2 D.

7.在中,为边上的中线,为的中点,且,,则()

A. B. C. D.

8.已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是()

A. B.(1,2), C. D.

9.已知全集为,集合,则()

A. B. C. D.

10.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆=1(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

11.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()

A.2或 B.2或 C.或 D.或

12.已知若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.某地区连续5天的最低气温(单位:℃)依次为8,,,0,2,则该组数据的标准差为_______.

14.若实数,满足,则的最小值为__________.

15.已知在△ABC中,(2sin32°,2cos32°),(cos77°,﹣cos13°),则?_____,△ABC的面积为_____.

16.已知点为双曲线的右焦点,两点在双曲线上,且关于原点对称,若,设,且,则该双曲线的焦距的取值范围是________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)函数

(1)证明:;

(2)若存在,且,使得成立,求取值范围.

18.(12分)设等差数列满足,.

(1)求数列的通项公式;

(2)求的前项和及使得最小的的值.

19.(12分)已知三点在抛物线上.

(Ⅰ)当点的坐标为时,若直线过点,求此时直线与直线的斜率之积;

(Ⅱ)当,且时,求面积的最小值.

20.(12分)已知函数.

(1)证明:当时,;

(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.

21.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.

(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;

(Ⅱ)若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.

22.(10分)设都是正数,且,.求证:.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

两复数相等,实部与虚部对应相等.

【详解】

由,

得,即a,b=1.

∴b=9a.

故选:C.

本题考查复数的概念,属于基础题.

2.B

【解析】

由线面关系可知,不能确定与平面的关系,若一定可得,即可求出答案.

【详解】

,

不能确定还是,

当时,存在,,

又可得,

所以“”是“”的必要不充分条件,

故选:B

本题主要考查了必要不充分条件,线面垂直,线线垂直的判定,属于中档题.

3.A

【解析】

由点到直线距离公式建立的等式,变形后可求得离心率.

【详

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