2025年广东省汕头市龙湖区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省汕头市龙湖区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考福建卷（文））

2．将函数y=sinx的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于（）

A． B． C． D．(2009湖南理)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是．

4．等差数列中，若，则.

5．设函数的定义域为，则的取值范围为____________

6．的方程有一个根为1，则的形状为________；

7．一个算法的流程图如右图所示，则输出S的值为．

8．设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。(2011年高考上海卷理科3)

9．在如果所示的流程图中，若输入n的值为11.则输出A的值为______

10．函数的定义域为________________

11．给出以下四个数：，其中最大的数为

12．已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为▲．

13．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．

14．在等比数列中,已知,,则▲.

关键字：已知等比数列；构造辅助数列

15．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是__________

16．函数,若对任意，恒成立，则实数的取值范围为____▲____.

17．已知且，则使方程有解时的的取值范围

为．或

18．函数的单调递增区间是.(或)

19．已知函数，且，则实数的取值范围为。

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．【2014高考大纲理第19题】

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（I）证明：；

（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

．又为平面的法向量，故，∴二面角的大小为．

21．（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：

（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

A

A

E

D

C

B

F

A

E

D

C

B

F

图1

图2

22．已知函数且的图象经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；

（3）解不等式：．（本题满分15分）

23．已知函数.

（Ⅰ）若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性,并说明理由.（12分）

24．如图，已知椭圆的长轴为，

点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率，

过点的直线与轴垂直．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，

延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．

② 点的轨迹；

②判断直线与以为直径的圆的位置关系．（本题满分15分）

25．已知数列满足，数列的前项和为。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求中最小项的值。

关键字：构造辅助数列；求通项公式；研究数列的单调性；求最小项；作差比较

26．解不等式.

27．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，

.

（1）求，的通项公式；

（2）记，，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？

（3）求数列的前n项和．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

28．求过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程。

29．若，求

30．如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P