2025年春人教版数学八年级下册 18.1 第1课时 平行四边形的边、角特征 --教案.docx

18.1平行四边形

18.1.1平行四边形的性质

第1课时平行四边形的边、角特征

教学内容

第1课时平行四边形的边、角特征

课时

1

核心素养目标

1.会用数学的眼光观察现实世界：用实际生活中的图片让学生感受到平行四边形在生活中无处不在，体会数学的应用价值，提高学习兴趣.

2.会用数学的思维思考现实世界：使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力.

3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.

知识目标

1.理解平行四边形的定义及有关概念.

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.

3.了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.

教学重点

平行四边形的概念和性质.

教学难点

平行四边形性质的探究与证明.平行四边形性质证明过程中的基本思想方法.

教学准备

课件、直尺、量角器、剪刀

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、新课导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

教师叙述：小学我们就学过平行四边形，通过下面的视频，你还能找到类似的例子吗？

观察下图，平行四边形在生活中无处不在.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：平行四边形的定义

问题1通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？

平行四边形的定义：

两组对边分别平行的

四边形叫做平行四边形.

几何语言表述：

∵AD∥BC，AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

师生活动：学生之际额回答平行四边形的定义，点同学回答几何语言描述，教师板书.

思考1：组成平行四边形的基本元素有哪些？

符号：

记作：ABCD

读作：平行四边形ABCD.

师生活动：多媒体演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念.

思考2：平行四边形和四边形的联系是什么？

师生活动：教师引导学生梳理四边形与平行四边形的包含关系.四边形一定是平行四边形吗？

预设：不一定是.一个“四边形”必须具备“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形一定是“两组对边分别平行”的“四边形”.

知识点二：平行四边形的边、角的特征

教师叙述：通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行.除此之外，平行四边形还有什么性质呢？

探究：根据定义，请画一个平行四边形ABCD.

活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?

活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?

活动3请用剪刀，沿AC将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗?

师生活动：教师播放课件，展开活动步骤，学生按照步骤独立完成绘图，并在完成每一个活动后，进行小组讨论，选派代表回答问题.

追问平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？

预设：两组对边及两组对角分别相等.

证一证

已知：四边形ABCD是平行四边形.

求证：AD=BC，AB=CD，

∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC.

师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书.

提问1：证明线段相等、角相等，一般用什么方法？

预设：一般利用全等的方法证明.

提问2：图形中没有三角形，只有四边形，你会证明添加辅助线呢？

预设：构造平行四边形的对角线.

思考3：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？

师生活动：学生独立思考并证明，有遇到困难的学生可以提示运用平行线的性质证明.

平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等．

平行四边形的对角相等.

几何语言表述：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∠A=∠C，∠B=∠D

例1如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．

求证：AE=CF．

师生活动：学生独立思考并证明，有遇到困难的学生可以提示运用平行线的性质证明.

知识点三：平行线间的距离

追问1如图a∥b，c∥d，我们能得出AD=BC？

总结：两条平行线之间的平行线段相等.

追问2如图，直线a∥b，D，C为直线a上任意两点，点D到直线b的距离和点C到直线a的距离相等吗？

总结：如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等