2025年春人教版数学八年级下册 18.2.2 第2课时 菱形的判定-- 教案.docx

18.2特殊的平行四边形

18.2.2菱形

第2课时菱形的判定

教学内容

第2课时菱形的判定

课时

1

核心素养目标

1.类比矩形的性质与判定间的关系，用菱形性质的逆定理探究菱形的判定方法，发展学生的推理能力和类比归纳的思想.

2.通过探究菱形的判定条件的过程，激发学生学习的自信心和好奇心，主动参与探究活动，发展创新意识.

3.通过合理利用菱形的判定定理进行论证和计算，感受学习它的作用和意义，培养应用能力和数学语言表达能力.

知识目标

1．掌握菱形的判定方法；

2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．

教学重点

掌握菱形的判定方法；

教学难点

探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．

教学准备

课件、活动木架、橡皮筋

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情景导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

一、创设情境，导入新知

教师叙述：问题上节课我们已经知道“菱形的对角线相互垂直”，反过来，小明猜想对角线垂直的四边形是矩形，你觉得对吗？

师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答.

预设1：不对，菱形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅垂直且平分.

预设2：不对，如图所示.

二、小组合作，探究概念和性质

知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

思考1我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？

师生活动：学生转动木条，观察橡皮筋和木架构成菱形时，两根木条的位置关系.独立思考后选几名学生作答.

预设1：两根木条此时互相垂直.

预设2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

追问你能证明这个猜想吗？

证一证

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.

求证：?ABCD是菱形.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC.

又∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴?ABCD是菱形（菱形的定义）.

师生活动：学生独立思考，完成证明，选一名学生板书.

归纳总结

菱形的判定定理1

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

几何语言描述：

在?ABCD中，∵AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形.

例1如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形.

师生活动：学生在教师的引导下，理清证明思路——证明四边形ABCD是菱形，即证明AC⊥BD；学生独立完成证明.

练习1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是()

A．∠ABC=90°

B．AC⊥BD

C．AB=CD

D．AB∥CD

师生活动：学生独立思考并作答.

知识点二：四条边相等的四边形是菱形

思考2已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，并使AC为该菱形的一条对角线吗？

师生活动：学生独立思考并小组讨论，选派代表回答作图方案，教师播放课件，总结作图方法：

分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A、B、C、D四点.

学生根据方法完成作图.

追问1根据小刚的作法你有什么猜想？

师生活动：学生独立思考并作答，教师总结猜想——四条边相等的四边形是菱形.

追问2你能验证小刚的作法对吗？

证一证

已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.

求证：四边形ABCD是菱形.

师生活动：学生独立思考并完成证明.

归纳总结

菱形的判定定理2

四条边都相等的四边形是菱形.

几何语言描述：

在四边形ABCD中，

∵AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形.

例2如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.

求证：四边形CDEF是菱形.

师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师规范证明过程.

知识点三：菱形的性质与判定的综合运用

例3如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，教师巡视指点，完成总结.

总结：判定一个四边形是菱形时