2025届黑龙江省海林市高级中学高三下第一次质量检查数学试题含解析.docVIP

2025届黑龙江省海林市高级中学高三下第一次质量检查数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

3．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

4．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则=()

A． B．1 C． D．2

6．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

7．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

8．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

9．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

10．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

11．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

12．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.

14．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______.

15．函数的极大值为______.

16．已知函数为奇函数，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：．

18．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

19．（12分）已知的图象在处的切线方程为.

（1）求常数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.

20．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

21．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）若，证明：．

（2）若，，求的面积．

22．（10分）在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案

【详解】

由，则

，即，所以，又共线，则.

故选：C

此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.

2．A

【解析】

由已知可得，根据二倍角公式即可求解.

【详解】

角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，

终边经过点，则，

.

故选：A.

本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.

3．D

【解析】

求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.

【详解】

直线的斜率为，

对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1.

故选：D

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.

4．C

【解析】

分别假