2025届四川省三台县第一中学高三适应性调研考试数学试题含解析.docVIP

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2025届四川省三台县第一中学高三适应性调研考试数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设全集,集合,,则集合()

A. B. C. D.

2.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()

A.8 B.7 C.6 D.4

3.已知复数是正实数,则实数的值为()

A. B. C. D.

4.已知,则下列说法中正确的是()

A.是假命题 B.是真命题

C.是真命题 D.是假命题

5.若,则函数在区间内单调递增的概率是()

A.B.C.D.

6.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()

A. B.4 C.2 D.

7.设为非零向量,则“”是“与共线”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若,则的虚部是()

A. B. C. D.

9.设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且离心率等于,若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为2,则该双曲线的标准方程为()

A. B.

C. D.

10.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()

A. B. C. D.

11.已知函数,则()

A. B. C. D.

12.抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A.2+1 B.22+3 C.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在中,已知,,是边的垂直平分线上的一点,则__________.

14.已知向量,,若,则______.

15.在的二项展开式中,x的系数为________.(用数值作答)

16.在中,角,,的对边分别为,,.若;且,则周长的范围为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数f(x)=ex-x2-kx(其中e为自然对数的底,k为常数)有一个极大值点和一个极小值点.

(1)求实数k的取值范围;

(2)证明:f(x)的极大值不小于1.

18.(12分)已知数列的前项和为,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,,且数列前项和为,求的取值范围.

19.(12分)已知在平面四边形中,的面积为.

(1)求的长;

(2)已知,为锐角,求.

20.(12分)数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,为的前n项和,求证:.

21.(12分)已知函数

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若函数的值域为A,且,求a的取值范围.

22.(10分)已知是抛物线的焦点,点在轴上,为坐标原点,且满足,经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点,且.

(1)求抛物线的方程;

(2)直线与抛物线交于、两点,若,求点到直线的最大距离.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

∵集合,,

点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.

2.A

【解析】

则从下往上第二层正方体的棱长为:,从下往上第三层正方体的棱长为:,从下往上第四层正方体的棱长为:,以此类推,能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.

【详解】

最底层正方体的棱长为8,

则从下往上第二层正方体的棱长为:,

从下往上第三层正方体的棱长为:,

从下往上第四层正方体的棱长为:,

从下往上第五层正方体的棱长为:,

从下往上第六层正方体的棱长为:,

从下往上第七层正方体的棱长为:,

从下往上第八层正方体的棱长为:,

∴改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是8.

故选:A.

本小题主要考查正方体有关计算,属于基础题.

3.C

【解析】

将复数化成标准形式,由题意可得实部大于零,虚部等于零,即可得到答案.

【详解】

因为为正实数,

所以且,解得.

故选:C

本题

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