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2025届四川省三台县第一中学高三适应性调研考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,,则集合()
A. B. C. D.
2.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()
A.8 B.7 C.6 D.4
3.已知复数是正实数,则实数的值为()
A. B. C. D.
4.已知,则下列说法中正确的是()
A.是假命题 B.是真命题
C.是真命题 D.是假命题
5.若,则函数在区间内单调递增的概率是()
A.B.C.D.
6.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()
A. B.4 C.2 D.
7.设为非零向量,则“”是“与共线”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若,则的虚部是()
A. B. C. D.
9.设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且离心率等于,若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为2,则该双曲线的标准方程为()
A. B.
C. D.
10.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()
A. B. C. D.
11.已知函数,则()
A. B. C. D.
12.抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1
A.2+1 B.22+3 C.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,已知,,是边的垂直平分线上的一点,则__________.
14.已知向量,,若,则______.
15.在的二项展开式中,x的系数为________.(用数值作答)
16.在中,角,,的对边分别为,,.若;且,则周长的范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数f(x)=ex-x2-kx(其中e为自然对数的底,k为常数)有一个极大值点和一个极小值点.
(1)求实数k的取值范围;
(2)证明:f(x)的极大值不小于1.
18.(12分)已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,且数列前项和为,求的取值范围.
19.(12分)已知在平面四边形中,的面积为.
(1)求的长;
(2)已知,为锐角,求.
20.(12分)数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为的前n项和,求证:.
21.(12分)已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若函数的值域为A,且,求a的取值范围.
22.(10分)已知是抛物线的焦点,点在轴上,为坐标原点,且满足,经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于、两点,若,求点到直线的最大距离.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
∵集合,,
∴
点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.
2.A
【解析】
则从下往上第二层正方体的棱长为:,从下往上第三层正方体的棱长为:,从下往上第四层正方体的棱长为:,以此类推,能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.
【详解】
最底层正方体的棱长为8,
则从下往上第二层正方体的棱长为:,
从下往上第三层正方体的棱长为:,
从下往上第四层正方体的棱长为:,
从下往上第五层正方体的棱长为:,
从下往上第六层正方体的棱长为:,
从下往上第七层正方体的棱长为:,
从下往上第八层正方体的棱长为:,
∴改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是8.
故选:A.
本小题主要考查正方体有关计算,属于基础题.
3.C
【解析】
将复数化成标准形式,由题意可得实部大于零,虚部等于零,即可得到答案.
【详解】
因为为正实数,
所以且,解得.
故选:C
本题
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