2025年春人教版数学八年级下册 16.2 第2课时 二次根式的除法--教案.docx

16.2二次根式的乘除

第2课时二次根式的除法

教学内容

第2课时二次根式的除法

课时

1

核心素养目标

1.会用数学的眼光观察现实世界：通过设置实际生活中的情境问题，感知二次根式的运算与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.

2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.

3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.

知识目标

理解二次根式的除法法则.

能灵活正用与逆用二次根式的除法法则.

理解最简二次根式的概念，会把二次根式化成最简二次根式.

教学重点

会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算．

教学难点

二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、新课导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

新课导入：

电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r=，其中R是地球半径，R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是.

你能将这个式子化简吗？

师生活动：教师留时间给学生独立思考，并鼓励学生大胆猜想计算方法.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：二次根式的除法

问题1计算下列各式，观察计算结果有什么关系：

师生活动：学生独立完成计算，留时间让学生自己思考.

教师提问：左边算式的结果，和右边算式的结果有什么关系？

预设：左右两边算式的计算结果相等.

猜测观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式，你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？

师生活动：学生独立思考并尝试归纳.

请一名学生板书规律：.

追问1：从上面的猜测的规律中，a，b的取值范围有没有限制呢？

师生活动：学生独立思考，选学生回答问题.

预设1：回顾上节课所讲的二次根式的乘法，

应该满足a≥0，b≥0.

预设2：不是的.应该是a≥0，b＞0.若b=0时，等式两边的二次根式就没有意义啦！

追问2：你们能证明自己猜测的规律吗？

求证：

师生活动：教师提示可根据等式的性质来证明，选学生板书证明，教师规范书写.

归纳总结：

二次根式的除法法则：

另一种形式：

例1计算：

师生活动：学生独立完成计算并给出答案，请两名学生板书，教师规范计算过程，重点强调题(2)，除法化乘法（化为倒数相乘），简便计算.

练习1.计算：

师生活动：学生独立计算，教师巡视检查.

知识点二：商的算术平方根的性质

问题2类比积的算术平方根的性质的由来，

把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？

师生活动：

学生独立思考并回答：

教师补充：这就是商的算术平方根的性质，以及另一种形式：

例2化简：

师生活动：学生试做，教师给予规范，并指出应注意的问题.

知识点三：最简二次根式

问题3同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？

师生活动：学生思考后，选同学回答自己的看法.

预设1：二次根式的被开方数中有分数或分式.

预设2：二次根式出现在分母当中.

预设3：还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式.

例3计算：

师生活动：学生独立思考后，教师分析题(1)，根据题(1)提供解题方法，方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式.方法二：分母有理化(把分母中的根号化去).学生根据方法，完成题(2)、题(3).

归纳总结：

满足如下两个特点：

被开方数不含分母；

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

知识点四：二次根式除法的应用

例4设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a的值.

师生活动：教师分析解题思路，提示用代数式表示a与b、S的关系，学生独立完成计算.

回顾导入：通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！

师生活动：学生独立完成计算，教师板书：

当堂练习，巩固所学

1.下列根式中，最简二次根式是（）

A.B.C.D.

2.能使等式成立的x的取值范围()

A.x≠2B.x≥