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2025年广东省惠州市惠阳区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考福建卷（文））

2．(2006山东文)已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（D）

(A)－1(B)1(C)－45(D)45

3．（2005江苏卷）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()

(A)(B)(C)(D)0

4．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为()

A．B．C．D．(2006重庆文)

5．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=

A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪（3,4）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为▲．

7．已知且，则使方程有解时的的取值范围

为．或

8．函数,若对任意，恒成立，则实数的取值范围为____▲____.

9．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是__________

10．在等比数列中,已知,,则▲.

关键字：已知等比数列；构造辅助数列

11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．

12．已知直线，圆，则直线将圆所围区域分成三部分的充要条件．

13．正四棱锥的高为eq\r(3)，侧棱长为eq\r(7)，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为________．

解析：如右图所示，正棱锥S－ABCD中高OS＝eq\r(3)，侧棱SA＝SB＝SC

＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.

∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).

作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为斜高，则

SO⊥OE.

在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即侧面上的斜高为eq\r(5).

14．若函数，则=______

15．学校分配5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共种.(用数字作答)

16．函数在区间上的最小值是．

答案

17．已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为．

18．已知函数，则的值为▲.

19．关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围为_____________.

20．定义函数CONRND()是产生区间()内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计的值.现在N输入的值为100,结果的输出值为21,则由此可估计的近似值为.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．【2014高考大纲理第19题】

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（I）证明：；

（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

．又为平面的法向量，故，∴二面角的大小为．

22．（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：

（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？

A

A

E

D

C

B

F

A

E

D

C

B

F

图1

图2

23．已知函数且的图象