高中一轮复习理数通用版课时达标检测（七）二次函数与幂函数.doc

课时达标检测（七）二次函数与幂函数

[小题对点练——点点落实]

对点练(一)幂函数

1．函数y＝x的图象是()

解析：选B由幂函数y＝xα，若0α1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.

2.图中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是()

A．－1，eq\f(1,2)，3

B．－1,3，eq\f(1,2)

C.eq\f(1,2)，－1,3

D.eq\f(1,2)，3，－1

解析：选A根据幂函数图象的规律知，选A.

3．(2018·绵阳模拟)幂函数y＝(m2－5m＋7)xm的图象过点(2,4)，则m＝()

A．－2 B．－1

C．1 D．2

解析：选D∵幂函数y＝(m2－5m＋7)xm的图象过点(2,4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－5m＋7＝1，,2m＝4，))解得m＝2.故选D.

4．(2018·云南曲靖一中月考)已知幂函数f(x)＝xn的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,4)))，且f(a＋1)f(2)，则a的取值范围是()

A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．(1，＋∞)

解析：选B因为幂函数f(x)＝xn的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,4)))，所以8n＝eq\f(1,4)，即23n＝2－2，解得n＝－eq\f(2,3).因此f(x)＝x－eq\f(2,3)是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f(a＋1)f(2)得|a＋1|2，解得a－3或a1.故选B.

5．若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系是()

A．abc B．cab

C．bca D．bac

解析：选D∵y＝x(x0)是增函数，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5))).∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是减函数，

∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∴bac.

6．(2018·陕西黄陵中学月考)若幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)·x的图象不经过坐标原点，则实数m的值为________．

解析：由于函数f(x)为幂函数，故m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝2时，f(x)＝x0不经过原点；当m＝1时，f(x)＝x－2不经过原点，故m＝1或m＝2.

答案：1或2

对点练(二)二次函数

1．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为()

A．y＝eq\f(1,4)(x＋3)2 B．y＝eq\f(1,2)(x－3)2

C．y＝eq\f(1,2)(x＋3)2 D．y＝eq\f(1,4)(x－3)2

解析：选D由题图可知，对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即C(－3,0)，因为点F与点C关于y轴对称，所以F(3,0)，因为点F是右轮廓线DFE所在的二次函数图象的顶点，所以设该二次函数为y＝a(x－3)2(a0)，将点D(1,1)代入得，a＝eq\f(1,4)，即y＝eq\f(1,4)(x－3)2.

2．(2018·郑州模拟)若函数f(x)＝eq\f(d,ax2＋bx＋c)(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则a∶b∶c∶d＝()

A．1∶6∶5∶8 B．1∶6∶5∶(－8)

C．1∶(－6)∶5∶8 D．1∶(－6)∶5∶(－8)

解析：选D由图象可知，x≠1,5，所以ax2＋bx＋c＝k(x－1)(x－5)，所以a＝k，b＝－6k，c＝5k，根据图象可得当x＝3时，y＝2，所以d＝－8k，所以a∶b∶c∶d＝1∶(－6)∶5∶(－8)．

3．已知二次函数