2025年广东省广州市海珠区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年广东省广州市海珠区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）

A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种(2010重庆理)

2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1

C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．设函数，.如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是__________.

4．如果对一切都成立,则的大小关系是.

5．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么=___148___________

6．数列的一个通项公式是___________

7．已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是▲．（0，1）

8．函数)在(1，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是；

9．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

时间

油耗（升/100公里）

可继续行驶距离（公里）

10∶00

9.5

300

11∶00

9.6

220

注：油耗=，可继续行驶距离=，

平均油耗.

从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内__②③__(填上所有正确判断的序号).

①行使了80公里；

②行使不足80公里；

③平均油耗超过9.6升/100公里；

④平均油耗恰为9.6升/100公里；

⑤平均车速超过80公里/小时．

解题过程：实际用油为7.38.行驶距离为，所以①错误，②正确.

设L为已用油量，△L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，△S为一个小时内已行的距离

得，

，，.

所以③正确，④错误.⑤由②知错误.

10．命题:的否定是▲．

11．已知奇函数和偶函数满足，且，则。(

12．已知不等式的解集为，则实数的值为_____1_____．

13．已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=___▲___.

14．已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=__________

15．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_．

16．已知直线,则直线的倾斜角的取值范围为▲_．

17．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是三角形等腰

18．已知数列中,.则数列的通项公式是

19．在中，若，则最大角的弧度数为★．

20．执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为.

输入

输入P

开始

结束

输出n

n←1,S←0

Sp

n←n+1

S←S+2n

N

Y

(第6题)

21．函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，则a的值是________．

解析：当a＞1时，y＝ax在[1,2]上递增，故a2－a＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(3,2)；当0＜a＜1时，

y＝ax在[1,2]上单调递减，故a－a2＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(1,2).故a＝eq\f(1,2)或a＝eq\f(3,2).

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)

f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

23．已知向量=（3,－4）,=（6,－3）