2025年广东省广州市南沙区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省广州市南沙区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(2005全国2文)的展开式中项的系数是（）

（A）840（B）－840（C）210（D）－210

2．（2010辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么()A．B．8C．D．16

3．已知α是第三象限角，并且sinα=－，则tan等于（）

A． B． C．－ D．－（1996全国文6）

4．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．幂函数f(x)的图象经过点，则的值等于

6．函数为奇函数，则的减区间为．

7．正方体中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，若我们选定一条面对角线，那么另外三条线段可以是__________（只需写出一种情况即可）

8．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是▲．

①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．

9．记函数f(x)＝EQ\r(,3－x)的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝▲．

10．一圆内切于一个正三角形,向正三角形内随机投一点,则点落于圆外的概率为________.

11．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为cab.

提示：依题意得，当时，有，为增函数；

又，且，因此有，

即有,.

12．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，eq\r(2))，

则四边形ABCD的面积的最大值为________．

解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，

则四边形OEMF为矩形，则有deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2)＝3.

由平面几何知识知AC＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))，BD＝2eq\r(4－d\o\al(2,2))，

∴S四边形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD

＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))·eq\r(4－d\o\al(2,2))≤(4－deq\o\al(2,1))＋(4－deq\o\al(2,2))＝8－(deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2))＝5，即四边形ABCD的面积的最大

值为5.

13．已知点A(3，2，1)，向量＝(2，－1，5)，则点B的坐标为______，｜｜＝______．

14．在四棱锥中，若，且为正方形，则该四棱锥的表面和对角面中互相垂直的平面有_____________对；

15．不等式的解集是．

16．若，则＝

17．已知向量，若，则=

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．

求证：（1）∥平面；

EABCPF（2）

E

A

B

C

P

F

19．如图，已知、分别为的边、

上的动点且,

(1) 若；

(2) ABPQ求的最大值．

A

B

P

Q

20．已知且.设命题函数是定义在R上的增函数；命题关于的方程有两个不等的负实根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

21．（本题满分14分）

已知圆心

（Ⅰ）写出圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.

22．设函数

(1）当时，求函数的单调减区间；

(2）当时，函数在上的值域是[2，3]，求a，b的值.

23．函数（）．

（1）求函数的值域；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）判断并证明函数的奇偶性；

（4）解不等式．

24．如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

B

B

A

E

D

C

F

25．已知函数。

（1）若，求函数存在零点的概率；

（2）若函数有两个零点，一个零点在内，另一个零点在内，求的取值范围。

26．在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

关键字：解三角形；求角；正弦定理；求三角函数值

27．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有几种不