云南省玉溪第一中学2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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云南省玉溪第一中学2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数，若复数为纯虚数，则实数（???）

A． B． C．1 D．

3．已知，则（???）

A．2 B． C．1 D．

4．已知向量满足，则（???）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A．-2 B．2 C． D．

6．如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设函数，当时，曲线与交点个数的情况有（?????）种.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．下列说法中正确的是（???）

A．回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点

B．用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好

C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过

10．已知函数的部分图像如图所示.对于，且，若，都有成立，则（????）

A．

B．

C．直线是图像的一条对称轴

D．在上单调递增

11．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（????）

A．若平面是面积为的等边三角形，则

B．若，则

C．若，则球面的体积

D．若平面为直角三角形，且，则

三、填空题

12．在的展开式中，的系数为．（用数字作答）

13．已知曲线C：，则曲线C围成的图形面积为．

14．对于定义在非空集上的函数，若对任意的，当，有，则称函数为“准单调递增函数”，若函数的定义域，值域，则在满足这样条件的所有函数中，为“准单调递增函数”的概率是．

四、解答题

15．已知等差数列的公差，与的等差中项为5，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设求数列的前20项和.

16．已知函数，其中为常数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求的值.

17．如图，在四棱台中，平面平面，底面为正方形，．

(1)求证：平面．

(2)点在直线上，且平面，求与平面所成角的正弦值．

18．已知抛物线，顶点为O，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点.

(1)若，求线段中点到y轴的距离；

(2)设点G是线段上的动点，顶点O关于点G的对称点为C，求四边形面积的最小值；

(3)设D为抛物线上的一点，过点D作直线，分别交抛物线于M，N两点，作直线，分别交抛物线于P，Q两点，且，，设线段与线段的交点为T，求直线斜率的取值范围.

19．一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为．

(1)请补充完整列联表，并根据小概率值的独立性检验，来推断学生男女性别是否对航空航天感兴趣的情况有差异．

感兴趣

不感兴趣

合计

男生

女生

15

合计

50

100

(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“运输船”和1艘“转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了次，记左边剩余“转移塔”的艘数为，左边恰有1艘“转移塔”的概率为，恰有2艘“转移塔”的概率为，求

①求的分布列；

②求；

③试判断是否为定值，并加以证明．

附：．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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