2024-2025学年山东省乐陵市第一中学高三下学期5月阶段检测试题数学试题试卷含解析.docVIP

2024-2025学年山东省乐陵市第一中学高三下学期5月阶段检测试题数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

2．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

3．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

4．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()

A． B． C． D．

6．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

7．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

8．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都正确 D．①②都错误

9．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

10．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

11．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．点到直线的距离为________

14．已知，则满足的的取值范围为_______．

15．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

16．的展开式中，的系数为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，求的值．

18．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.

（1）若，求线段的中点的坐标；

（2）设点，若，求直线的斜率.

19．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；

（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．

20．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

21．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,

设M(x1,y1),N(x2,y2),

则x1=,x2=π,

|x1-x2|=π,

|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|

=π+π

=π,

∴|MN|==π.故选C.

2．B

【解析】

分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以，化简整理得

详解：，故选B

点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题.

3．C

【解析】

首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.

【详解】

由已知为奇函数，得，

而，

所以，

所以，即的周期为.

由于，，，

所以，