2024-2025学年德宏市重点中学高三数学试题月测（四）试题含解析.docVIP

2024-2025学年德宏市重点中学高三数学试题月测（四）试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

2．已知x，，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）

A． B． C． D．

4．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

5．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

6．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

7．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

8．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）

A． B．

C． D．

9．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

11．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()

A． B．

C． D．

12．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示的流程图中，输出的值为______.

14．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

15．若，则__________．

16．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中．

（1）①求函数的单调区间；

②若满足，且．求证：．

（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．

18．（12分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

19．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

20．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.

?

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

21．（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：

处罚金额（单位：元）

5

10

15

20

会闯红灯的人数

50

40

20

10

若用表中数据所得频率代替概率.

（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？

22．（10分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案．

【详解】

由平面向量基本定理，化简

，所以，即，

故选A．

本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．

2．D

【解析】

，不能得到，成立也不能推出，即可得到答案.

【详解】

因为x，，

当时，不妨取，，

故时，不成立，

当时，不妨取，则不成立，

综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选：D

本题主要考查了充分条件，必要条件的判