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第2章一元二次函数、方程和不等式章末测试(基础)
第I卷(选择题)
单选题(每题5分,8题共40分)
1.(2022·江苏·高一单元测试)若为实数,且,则下列命题正确的是(???????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于A,当时,,A错误;
对于B,当,时,,,此时,B错误;
对于C,因为,所以,又,,C错误;
对于D,,,,,
,D正确.故选:D.
2.(2022·陕西)“”是“”的(???????)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由,得,反之不成立,如,,满足,但是不满足,
故“”是“”的充分不必要条件.故选:B
3.(2022·全国·高一期末)已知,则的最小值是(???????)
A.7 B. C.4 D.
【答案】D
【解析】因为,所以,
当且仅当即时,等号成立.结合可知,当时,有最小值.
故选:D.
4.(2022·浙江·高三学业考试)不等式的解集为(???????)
A. B.
C. D.或
【答案】C
【解析】由题意,等价于,解得,
所以不等式的解集为.故选:C.
5.(2022·全国·高三专题练习)已知实数满足,,则的取值范围是(???????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令,,则,则,
,,又,,∴,
故选:B.
6.(2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试)玉溪某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
【答案】B
【解析】根据题意,该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为(为正整数)
由基本不等式,得当且仅当,即时,取得最小值,
时,每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选:
7.(2022·全国·专题练习)若,,且,则下列不等式恒成立的是(???????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由,,且,可得,
当且仅当时,等号成立,
对于A中,由,所以A错误;
对于B中,,所以B错误;
对于C中,由,可得,所以C错误;
对于D中,,所以,
所以,所以D正确.
故选:D.
8.(2022·黑龙江)已知二次方程的一个根为1,则另一个根为(???????)
A. B. C.2 D.4
【答案】A
【解析】设另一根为x,由韦达定理可知,,即,故选:A.
二、多选题(每题至少有两个选项为正确答案,少选且正确得2分,每题5分。4题共20分)
9.(2022·全国·高三专题练习)已知不等式的解集为,则下列结论正确的是(?????)
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】对A,不等式的解集为,
故相应的二次函数的图象开口向下,
即,故A错误;
对B,C,由题意知:和是关于的方程的两个根,
则有,,
又,故,故B,C正确;
对D,,,
又,,故D正确.故选:BCD.
10.(2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试)若不等式的解集是,则下列选项正确的是(???????)
A. B.且
C. D.不等式的解集是
【答案】AB
【解析】由题意,不等式的解集是,
可得是方程的两个根,所以,且,所以A正确;
又由,所以,所以B正确;
当时,此时,所以C不正确;
把代入不等式,可得,
因为,所以,即,此时不等式的解集为,
所以D不正确.故选:AB.
11.(2022·山东·德州市第一中学)对于实数,下列说法正确的是(???????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】ABC
【解析】对于,在上单调递减,当时,,正确;
对于,当时,;当时,,则时,;
综上所述:若,则,正确;
对于,若,则,,,正确;
对于,若,则,,不满足,错误.故选:.
12.(2022·江苏·宿迁中学)下列命题为真命题的是(???????)
A.若,则
B.若,则
C.若关于的不等式的解集为,则
D.若,则“”是“”的必要不充分条件
【答案】BC
【解析】A:时,错误;
B:,
而,则,故,
所以,即,正确;
C:由题设,可得,故,正确;
D:当时,而不成立,必要性不成立,错误.故选:BC
第II卷(非选择题)
三、填空题(每题5分,4题共20分)
13.(2022·广东·深圳外国语学校)若,则的最小值是___________.
【答案】
【解析】因为,所以,所以,
当且仅当即时,取等号成立.故的最小值为,故答案为:
14.(2022·上海·模拟预测)不等式的解集是________.
【答案】
【解析】原不等式可化为即,所以,
故,所以原不等式的解集为.故
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