第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）（解析版）.docx

第2章一元二次函数、方程和不等式章末测试（提升）

第I卷（选择题）

单选题(每题5分，8题共40分)

1．（2022·全国·专题练习）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵不等式在R上恒成立，

∴，解得，

又∵，∴，则不等式在R上恒成立，

∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,故选:A.

2．（2022·四川成都）下列函数中，最小值为2的函数是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A.当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，，当且仅当，即时，等号成立；故错误；

B.，故错误；

C.，故错误；

D.，当且仅当，即时，等号成立，故正确故选：D

3．（2022·安徽·合肥已知正数x，y满足，则的最小值（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，，则，

即，

∴

，

当且仅当，即，时，等号成立，

故选：A.

4．（2021·江苏·高一专题练习）下列说法正确的是（???????）

A．若，则函数的最小值为3

B．若，，，则的最小值为5

C．若，，，则xy的最小值为1

D．若，，，则的最小值为

【答案】D

【解析】选项A：，当且仅当时可以取等号，

但题设条件中，故函数最小值取不到3，故A错误；

选项B：若，，，

则，当且仅当时不等式可取等号，故B错误；

选项C：当且仅当时取等号，

令，，解得，即，故xy的最大值为1，故C错误；

选项D：，，

，

当且仅当时取等号，

又因为，故时等号成立，

即最小值可取到，?故D正确．

故选：D．

5．（2022·北京·101）已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设该产品年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），则f（Q）的最小值是（???????）

A．30 B．60 C．900 D．1800

【答案】B

【解析】，，，当且仅当，即当时等号成立.所以f（Q）的最小值是60.故选：B.

6．（2022·山西现代双语学校南校）已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（???????）

A． B．ab的最大值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

【答案】C

【解析】由题意，不等式的解集为，

可得，且方程的两根为和，

所以，所以，，

所以，所以A正确；

因为，，所以，可得，

当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确；

由，

当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误；

由，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以的最小值为，所以D正确．

故选：C．

7．（2022·广东深圳·高一期末）设a，bR，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，则，所以，即，故A错误；

因为，所以，则，

所以，即，

∴，，即，故B错误；

∵由，因为，所以，又因为，所以，即，故C错误；

由可得，，故D正确.

故选：D.

8．（2022·福建·厦门一中高一期中）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（????????）

A． B．不等式的解集为

C． D．不等式的解集为

【答案】B

【解析】因为关于的不等式的解集为或，所以，所以选项A错误；

由题得，所以为.所以选项B正确；

设，则，所以选项C错误；

不等式为，所以选项D错误.

故选：B

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知，且，则下列不等式中一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】，，A错；，

，

成立，即B正确；，

得，当且仅当时取等号，同理，，

当且仅当时取等号，又，

即不同时等于1，，C正确；

当时，，D错.故选：BC

10．（2021·江西·丰城九中高二阶段练习）如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（???????）

A． B．

C． D．当时，或

【答案】ABC

【解析】因为二次函数的图象的对称轴为，所以得，故A正确；

当时，，故B正确；

该函数图象与轴有两个交点，则，故C正确；

因为二次函数的图象的对称轴为，点坐标为，所以点的坐标为，所以当时，或，故D错误.故选：ABC.

11．（2022·全国·模拟预测）现将一条长为10的细绳截成两段，分别围成一个正方形以及一个三边长的比例为3:4:5的三角形，则下列说法正确的是（???????）

A．两个图形的面积之和的最小值为

B．两个图形的面积之积的最大值为

C．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长的取值范围是

D．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长与三角形周长之比的最大值为

【答案】AB

【解析】设将长为10的细绳截成两段后的