河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案解析）.docx

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河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知幂函数过点，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行：

0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202

9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214

1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336

若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（????）

A．37 B．32 C．14 D．16

4．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示：

0

1

0.5

0.75

0.625

0.5625

0.6875

0.65625

0.671875

1

0.1719

0.01245

若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（????）

A．4，0.7 B．5，0.7 C．4，0.65 D．5，0.65

5．已知函数对任意实数都满足，若，则

A．-1 B．0 C．1 D．2

6．已知集合，则M，P之间的关系为（）

A．M=P B．

C． D．

7．已知角的终边经过点，则的值为（???）

A． B． C．或2 D．或

8．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．的一个周期是 B．的最小值为2

C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称

二、多选题

9．已知关于的不等式的解集为，则（????）

A． B．

C．不等式的解集为 D．不等式的解集为

10．已知，，且，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

11．已知函数，函数，，则（????）

A．为偶函数，为奇函数

B．对任意实数，

C．存在实数，使得

D．对任意实数，，都有

三、填空题

12．已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为.

13．若函数为奇函数，则=____________．

14．已知函数，满足，若函数恰有5个零点，则实数的范围为.

四、解答题

15．求函数，的值域.

16．4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会在北京开幕.习近平总书记希望孩子们养成阅读习惯，快速阅读，健康成长；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书，读好书，善读书的浓厚氛围.某研究机构为了解当地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了200位中学生，对这些中学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，将这些学生每天阅读的时间分成五段：（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这200位学生每天阅读的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）；

(2)现在从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行交流，求这2人每天阅读的时间所在区间不同的概率.

17．甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得2分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，，，，各项目的比赛结果相互独立，甲得0分的概率是，甲得6分的概率是

(1)求，的值；

(2)甲、乙两人谁获得最终胜利的可能性大?并说明理由．

18．已知函数和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.

(1)求的值；

(2)求和的解析式；

(3)若函数的最小值为，求实数的值.

19．若函数满足：对于任意正数都有，且，则称为“速增函数”.

(1)试判断函数与是否是“速增函数”；

(2)若为“速增函数”，求a的取值范围；

(3)在（2）的条件下，若满足，满足，求的值.

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《河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

C

A

B

D

D

ACD

AD

题号

11