安徽省安庆市2025届高三第三次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省安庆市2025届高三第三次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

2．等比数列中的，是函数的极值点，，则（???）

A．1 B． C． D．

3．已知向量满足,,且,则（）

A．1 B． C． D．2

4．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．1

5．已知函数满足，当时，，则（）

A．2 B．4 C．8 D．18

6．正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，若一个球的球心到正四棱台各个面的距离均等于该球的半径，则正四棱台与该球的体积之比为（???）

A． B． C． D．

7．已知点在圆上，A（，0），，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

8．已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（????）

A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件

C． D．

10．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．图象对称中心的横坐标不变

11．如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点满足，其中，则下列结论正确的是（???）

A．若，则

B．若，则三棱锥的体积为定值

C．若，则直线与直线所成角的最小值为60°

D．若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知，则.

13．已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则实数．

14．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为．

四、解答题

15．已知数列中，，设为前n项和，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和

16．如图，四棱锥中，平面平面，为棱上一点.

??

(1)证明：；

(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响．规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局．

(1)如果约定先净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；

(2)如果约定先净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局．设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为．

①求甲获胜的概率；

②求．

18．已知点为椭圆的右端点，椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)试判断线段的中点是否为定点，若是，求出该点纵坐标，若不是，说明理由.

19．已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)若，求的值；

(3)求证：.

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《安徽省安庆市2025届高三第三次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

A

C

B

B

A

ACD

BD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用复数的乘除运算求出，结合共轭复数的概念求出它的共轭复数即可.

【详解】由题意知，

令，

所以复数的共轭复数为，

故选：C

2．A

【分析】先根据函数极值的情况确定的值，再根据等比数列的性质进行计算即可.

【详解】由求导得.

由或；

由.

所以函数在和上单调递增，在上单调递减.

所以函数的极大值点为，极小值点为.

由题意可知，所以.

故选：A

3．A

【分析】根据向量数量积的运算律，数量积求模，垂直关系的向量即可求解.

【详解】因为，则，

又因为，

由得，

则，则，

故选：A.

4．A

【详解】，所以在点处的切线方程为，它与的交点为，与的交点为，所以三角形面积为

故选：A

5．C

【分析】根据，结合对数运算性质，将转化到里面计算即可.

【详解】因为，所以．

因为，所以．

故选：C.

6．B

【分析】利用正四棱台的轴截面图形，从而把内切