河南省南阳市部分学校2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省南阳市部分学校2023-2024学年高二下学期

期中测试数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一物体的运动方程是，则t在内的平均速度为（）

A.0.41 B.4.1 C.0.3 D.3

【答案】B

【解析】，

故选：B.

2.某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示：

推销员编号

1

2

3

工作年限年

3

5

10

推销金额万元

2

3

4

由表中数据算出经验回归方程中的.若第4名推销员的工作年限为7年，则估计他的年推销金额为（）

A.3.08万元 B.3.14万元 C.3.21万元 D.3.27万元

【答案】D

【解析】由题表中数据得，

由经验回归直线过点.

又，

所以，

所以，

则当时，327，

所以估计第4名推销员的年推销金额为3.27万元.

故选：D.

3.已知函数y=fx的图象如图所示，fx是的导函数，则下列式子正确的是（

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题图知函数y=fx

则函数的图象上任意一点处的导函数值都大于零．

又函数的图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率，

所以．

如图，记，连接．

直线的斜率．

由函数图象知：，

即，

故选：B．

4.若，则（）

A.－4 B.4

C.－1 D.1

【答案】C

【解析】因为，

所以．

故选：C

5.已知等差数列an的公差为，且，则（）

A.2025 B.2023 C.2021 D.2019

【答案】A

【解析】因为an是公差为的等差数列，所以是公差为2的等差数列.

易得，令，得，

.

故选：A.

6.在数列an中，，则数列an的前项和（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，所以，

所以数列an是以为周期的周期数列，

又，，

所以.

故选：B

7.过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为()

A.x+y+1=0 B.x-y-1=0

C.x+2y+2=0 D.2x-y-1=0

【答案】B

【解析】=lnx+1，

设切点为，∴,

∴=lnx0+1，

∴x0lnx0+1=x0lnx0+x0，∴x0=1，∴y0=0，

所以==1，

∴切线方程为y=x-1，即x-y-1=0，

故选：B.

8.某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（）

A.万元 B.万元

C.万元 D.万元

【答案】B

【解析】设每年偿还x万元，

则，

所以，

解得．

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导运算不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】A．，故符合题意；

B．，故不符合题意；

C．，故符合题意；

D．，故符合题意；

故选：ACD．

10.2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动．重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格

90

95

100

105

110

销售量

11

10

8

6

5

用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法不正确的有（）

A.变量与负相关且相关性较强 B.

C.当时，的估计值为13 D.相应于点的残差为

【答案】C

【解析】对于A，由回归直线可得变量线性负相关，且由相关系数，可知相关性强，故A正确，

对于B，由表中数据可得，﹐

，故回归直线恒过点，

故，解得，故B正确，

对于C，当时，，故C错误，

对于D，相应于点的残差为，故D正确．

故选：C.

11.设等比数列{an}的公比为,其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（）

A B.

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】AD

【解析】因为等比数列{an}的公比为，由得，

所以数列为等差数列，公差为，

由于，，则且，得，，

由，得，，

若，则，而，则，则，，此时不成立，所以，所以，所以A正确；

由，，得，又因为，所以数列为递减数列，从第10项开始小于零，故前9项和最大，即可的最大值为，所以D正确，

因为，所以，所以B不正确，

因为，，所以数列各项均为正数，所以没有最大值，所以C不正确，

故选：AD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数的导函数是，且，则__________.