河南省信阳市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省信阳市2023-2024学年高二下学期

期末教学质量检测数学试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.随机变量，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因，则，，1，2，3.

.

故选：A.

2.数列满足，已知，则的前19项和（）

A.0 B.8 C.10 D.19

【答案】A

【解析】因为即，所以数列为等差数列，

因为且，所以，得，

所以.

故选：A.

3.2024年春节期间某高速公路收费站的3个收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）服从正态分布，若，假设3个收费口均能正常工作，则这些收费口每天恰有2个通过的小汽车超过700辆的概率为（）

A.0.009 B.0.027 C.0.243 D.0.27

【答案】B

【解析】由，，得，

每个收费口每天通过的小汽车超过700辆的概率为0.1，

所以这些收费口每天恰有2个通过的小汽车超过700辆的概率为.

故选：B

4.某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究患肺癌是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是（）

A.根据小概率值的独立性检验，认为“患肺癌与吸烟无关”

B.在100个吸烟的人中约有99个人患肺癌

C.若老张吸烟，那么他有99%的可能性患肺癌

D.有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关”

【答案】D

【解析】依已知数据，得有的把握认为“患肺癌与吸烟有关”，则选项D正确，其余都是错误的.

故选：D.

5.如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一个“腿”被设计成了假肢，现将4个奥运会吉祥物和2个残奥会吉祥物排成一排，则不同的排法有（）

A.6种 B.12种 C.15种 D.60种

【答案】C

【解析】从一排6个位置选2个摆放残奥会吉祥物即可（剩下的4个位置放奥运会吉祥物），.

故选:C.

6.2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，巢湖是继《太湖》（5枚）、《鄱阳湖》（3枚）、《洞庭湖》（4枚）后，第四个登上特种邮票的五大淡水湖.现从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】依题意，的可能取值有0，1，2.

则,，，

则.

故选:A.

7.意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列.数列满足，.现从数列的前2023项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据斐波那契数列的定义知，，

被3除的余数依次为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，

余数数列为周期数列，周期为8，，

所以数列的前2023项中被3除余1的有项，

故所求概率为.

故选：D.

8.如图所示，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个数列：1，1，2，3，3，6，4，10，…….记这个数列的前项和为，则（）

A.442 B.441 C.364 D.298

【答案】A

【解析】由图知，数列中的各项是，，，，，，，，……，

.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.展开式的有理项为（）

A.第1项 B.第2项 C.第5项 D.第8项

【答案】BCD

【解析】展开式通项，

由，得，所以展开式的有理项为第项.

故选：BCD.

10.设，是两个随机事件，且，，，则（）

A. B.与相互独立

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于A，由，

即，

得，选项A正确；

对于B，由，

故，

且，

故，所以与相互独立，选项B正确；

对于C，由，选项C正确；

对于D，因为与相互独立，所以与，与相互独立，

所以；，即，选项D错误.

故选：ABC.

11.设的图象在区间上是一条连续不断的曲线，，，，总有，则称在上是上凸函数.已知是的上凸函数，且