5.1 函数的概念和图象（原卷版）.docx

5.1函数的概念和图象

TOC\o1-4\h\z\u5.1函数的概念和图象 1

知识框架 1

一、基础知识点 1

知识点1函数的概念 3

知识点2同一函数 5

知识点3函数的图象、作图、识图与用图 7

二、典型题型 8

题型1已知函数值求自变量或参数 10

题型2抽象函数的定义域 12

三、难点题型 12

题型1复合函数的定义域 15

题型2复杂函数的值域 17

四、活学活用培优训练 29

一．基础知识点

知识点1函数的概念

函数

的定义

一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

函数的

记法

从集合A到集合B的一个函数通常记为y＝f(x)，x∈A

函数的

定义域

在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的x(输入值)组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．

函数的

值域

若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应，则将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域

例1若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

例2（多选题）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（????）

A．是从集合到集合的函数

B．不是从集合到集合的函数

C．的定义域为集合，值域为集合

D．

例3判断下列对应是否构成集合到集合的函数：

(1)，，；

(2)，，；

知识点2同一函数

(1)定义域和对应关系都相同的两个函数.

(2)函数的对应关系和定义域都确定后，函数才能够确定．

(3)给定函数时要指明函数的定义域，对于用表达式表示的函数，如果没有指明定义域，那么，就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合．

例1下列四组函数中，表示同一函数的是（????）

A．f（x）=1与g（x）=x0 B．与

C．f（x）=x与g（x）= D．与

例2（多选题）下列各组函数中，与是同一函数的有（????）

A．， B．，

C．， D．，

例3判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.

知识点3函数的图象、作图、识图与用图

将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．

作图、识图与用图

(1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线．

(2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a0，图象开口向上，a0时，图象开口向下，对称轴为x＝－eq\f(b,2a).

例1下列图形能表示函数图象的是（????）

A．B．C．D．

例2（多选题）下列四个图形中，可能是函数的图象的是（????）

A．B．C． D．

例3集合与对应关系如图所示：是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？

二．典型题型

题型1已知函数值求自变量或参数

解题技巧：1．函数值f(a)就是a在对应关系f下的对应值，因此由函数关系求函数值，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入即得．2．求f(g(a))时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则．

3．配方法是一种常用的求值域的方法，主要解决“二次函数型”的函数求值域．

例1若函数，且，则（????）

A．11 B．10 C．9 D．8

例2（多选题）已知可用列表法表示如下:

若，则可以取（???????）A． B． C． D．

例3已知函数．

(1)求函数的定义域．

(2)求，；

(3)已知，求a的值．

题型2抽象函数的定义域

解题技巧：抽象函数的定义域

(1)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域：若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域．

(2)已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域：若f(g(x))的定义域为[a，b]，即a≤x≤b，求得g(x)的取值范围，g(x)的取值范围即为f(x)的定义域．

用较为口语化的语言可以将上述两类题型的解法合并成两句话：

①定义域指自变量的取值范围．(告诉我们已知什么，求什么)

②括号