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高级中学名校试题
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河南省周口市项城市2025届高三下学期高考模拟一
(开学诊断考试)数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若命题,,则的否定是()
A., B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】由命题否定的法则得;的否定是:,.
故选:.
2.已知集合,,若,则()
A.1 B. C.1或0 D.1或
【答案】D
【解析】因为,当,即时,,,符合题意;
当,即时,,,符合题意.
综上,或.
故选:D.
3.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,若,,,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若,又,,,所以,又,所以,所以“”是“”的充分条件;
当时,易得,此时与平行或相交,所以“”不是“”的必要条件.
综上,“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4.已知,,且,则的最小值为()
A.1 B. C. D.2
【答案】C
【解析】由,,得,当且仅当时取等号,
则,即,解得,
时等号成立,故取得最小值.
故选:C
5.若,,是空间的一组基底,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】若,,共面,
则,所以,
即,解得,,,
所以,若,,是空间的一组基底,则.
故选:B.
6.已知,,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意,,,两式平方相加得,
即,由,得,则,即,
于是,,即,
两边平方整理得,又,解得,
所以.
故选:C
7.已知,,,是半径为15的球的球面上四点,,,则三棱锥体积的最大值为()
A.384 B.1152 C. D.
【答案】B
【解析】因为,,所以为的外接圆的直径,即半径,
由过球心垂直于截面的直线必过截面圆的圆心可知,
球心到平面的距离,
又直角面积,
当且仅当时取等号,
而点到平面的距离的最大值为,
所以三棱锥体积的最大值为.
故选:B.
8.已知倾斜角为的直线经过坐标原点,且与双曲线分别交于,两点(其中点位于第一象限),过作轴于点,若,则面积的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意设,
联立消去得,,所以,
又,所以,
设,则,,
由,得,所以
设到的距离为,所以,
所以的面积
.
故选:D.
二、选择题:本题共3小题,每小题,共1.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知为复数,则下列结论正确的是()
A.若,则
B.
C.若,则为纯虚数
D.若,则的最小值为1
【答案】ABD
【解析】A选项,因为,
所以,故A正确;
B选项,设,,则,
又,,
所以成立,故B正确;
C选项,当时,有成立,但此时为实数,故C错误;
D选项,设,,由于,则,即,
故,
由,得,则,
故当时,的最小值为1,故D正确.
故选:ABD
10.下列说法正确的是()
A.函数的图象既不关于某点对称也不关于某直线对称
B.函数的图象关于某直线对称
C.函数的图象关于某点对称
D.函数的图象关于某点对称
【答案】BCD
【解析】对A,令,
则,
所以函数的图象关于点对称,故A不正确;
对B,令,所以,
所以函数的图象关于直线对称,故B正确;
对C,因为,
所以的图象可由函数的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,
而函数是奇函数,图象关于原点对称,
因此函数的图象关于点对称,故C正确;
对D,因为,
所以函数的图象可由函数的图象向右平移2个单位再向上平移3个单位得到,
设,
则,即是奇函数,图象关于原点对称,
因此函数的图象关于点对称,故D正确.
故选:BCD.
11.在直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,,为上任意一点,经过点的直线与交于,两点,则()
A.到的准线的距离为2
B.的最小值为
C.的方程为
D.的面积可以为
【答案】BC
【解析】由抛物线标准方程可知:的坐标为,的准线方程为,
所以到准线的距离为1,所以A错误;
由抛物线的定义,过作准线的垂线,垂足为,所以,
当且仅当,,三点共线时等号成立,所以B正确;
设,,由题可知,,当时,两式作差可得,
,
所以,所以直线的方程为,
整理得,;
当时,,此时直线方程为,
把代入得,,
所以,即.
综上,直线的方程为,所以C正确;
设直线,,,由,
得,由韦达定理可知:,,
所以,
所以当且仅当时,的面积取得最小值为,所以的面积不可以为,所以D错误.
故选:BC.
三、
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