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高级中学名校试题

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河南省周口市项城市2025届高三下学期高考模拟一

（开学诊断考试）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若命题，，则的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】由命题否定的法则得；的否定是：，．

故选：．

2.已知集合，，若，则（）

A.1 B. C.1或0 D.1或

【答案】D

【解析】因为，当，即时，，，符合题意；

当，即时，，，符合题意．

综上，或．

故选：D．

3.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，又，，，所以，又，所以，所以“”是“”的充分条件；

当时，易得，此时与平行或相交，所以“”不是“”的必要条件．

综上，“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

4.已知，，且，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】C

【解析】由，，得，当且仅当时取等号，

则，即，解得，

时等号成立，故取得最小值.

故选：C

5.若，，是空间的一组基底，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】若，，共面，

则，所以，

即，解得，，，

所以，若，，是空间的一组基底，则．

故选：B．

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，，两式平方相加得，

即，由，得，则，即，

于是，，即，

两边平方整理得，又，解得，

所以.

故选：C

7.已知，，，是半径为15的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（）

A.384 B.1152 C. D.

【答案】B

【解析】因为，，所以为的外接圆的直径，即半径，

由过球心垂直于截面的直线必过截面圆的圆心可知，

球心到平面的距离，

又直角面积，

当且仅当时取等号，

而点到平面的距离的最大值为，

所以三棱锥体积的最大值为．

故选:B．

8.已知倾斜角为的直线经过坐标原点，且与双曲线分别交于，两点（其中点位于第一象限），过作轴于点，若，则面积的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意设，

联立消去得，，所以，

又，所以，

设，则，，

由，得，所以

设到的距离为，所以，

所以的面积

．

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题，共1.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为复数，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.

C.若，则为纯虚数

D.若，则的最小值为1

【答案】ABD

【解析】A选项，因为，

所以，故A正确；

B选项，设，，则，

又，，

所以成立，故B正确；

C选项，当时，有成立，但此时为实数，故C错误；

D选项，设，，由于，则，即，

故，

由，得，则，

故当时，的最小值为1，故D正确．

故选：ABD

10.下列说法正确的是（）

A.函数的图象既不关于某点对称也不关于某直线对称

B.函数的图象关于某直线对称

C.函数的图象关于某点对称

D.函数的图象关于某点对称

【答案】BCD

【解析】对A，令，

则，

所以函数的图象关于点对称，故A不正确；

对B，令，所以，

所以函数的图象关于直线对称，故B正确；

对C，因为，

所以的图象可由函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，

而函数是奇函数，图象关于原点对称，

因此函数的图象关于点对称，故C正确；

对D，因为，

所以函数的图象可由函数的图象向右平移2个单位再向上平移3个单位得到，

设，

则，即是奇函数，图象关于原点对称，

因此函数的图象关于点对称，故D正确．

故选：BCD．

11.在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，，为上任意一点，经过点的直线与交于，两点，则（）

A.到的准线的距离为2

B.的最小值为

C.的方程为

D.的面积可以为

【答案】BC

【解析】由抛物线标准方程可知：的坐标为，的准线方程为，

所以到准线的距离为1，所以A错误；

由抛物线的定义，过作准线的垂线，垂足为，所以，

当且仅当，，三点共线时等号成立，所以B正确；

设，，由题可知，，当时，两式作差可得，

，

所以，所以直线的方程为，

整理得，；

当时，，此时直线方程为，

把代入得，，

所以，即．

综上，直线的方程为，所以C正确；

设直线，，，由，

得，由韦达定理可知：，，

所以，

所以当且仅当时，的面积取得最小值为，所以的面积不可以为，所以D错误．

故选:BC．

三、