湖北省华大新高考联盟2025届高三下学期3月教学质量测评数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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湖北省华大新高考联盟2025届高三下学期3月教学

质量测评数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则的子集个数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由已知，，

则，

则子集的个数为个，

故选：B.

2.在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】，

其在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限.

故选：D.

3.已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布.现从该机械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产品的质量指标分别在）和的概率为（）（运算结果保留小数点后两位）参考数据：若服从正态分布，则，.

A.0.57 B.0.75 C.0.80 D.0.84

【答案】C

【解析】，

，

故所求概率，

故选：C.

4.已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由正弦定理得，，

解得，故，

则，

故所求外接圆的面积为，

故选：B.

5.如图，已知在四面体中，为等边三角形，的面积为，点在平面上的投影为点，点分别为的中点，则（）

A.与相交 B.与异面

C. D.

【答案】C

【解析】AB选项，连接，则，平面，平面，

由于与相交，故与异面，故AB错误；

C选项，的面积为，为等边三角形，

设的边长为，则，解得，

因为分别为的中点，所以⊥，

又在平面上的投影为点，故⊥平面，

以为坐标原点，所在直线为轴，平行的直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，

又，故，

则，

，

所以，C正确；

D选项，，，

，

故

故所成角的余弦值为，故D错误.

故选：C.

6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，，用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的，则这个八进制数的最后一位为（）

A.3 B.4 C.5 D.7

【答案】D

【解析】，

而，故最后一位数为7，

故选：D.

7.已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在平面上（不含三棱柱的顶点），若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，点是在以线段为直径的球与平面形成的交线上，

如图，取的中点，的中点，设BP的中点为，

连接，则，，

过点作，垂足为N，

由于，

又根据正三棱柱可知，平面，

所以平面，则平面，

则，

而，

，，，

故点在以为圆心，为半径的圆上，

故的最小值为，

故选：D.

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，若的内心为，且与共线，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，依题意可设，

所以，则，

故，

化简得,

又，

所以，

因为，点在双曲线上，且，

所以在双曲线的右支上，

所以，

则，解得，

所以的坐标为，

代入双曲线方程中，得，解得，

故所求渐近线的方程为.

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，其中，则（）

A.的最小正周期为

B.

C.在上单调递减

D.在上有6个零点

【答案】AD

【解析】依题意得，，则，故A正确；

由图可知对称轴为，则，

又，则，故，故B错误；

延长的图象如图所示，观察可知，在上先减后增，故C错误；

在上有6个零点，故D正确.

故选：AD.

10.已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.

C.

D.

【答案】BCD

【解析】A选项，令，则，满足为偶函数，

但的图象如下，不关于直线对称，A错误；

BD选项，为偶函数，故为奇函数，

即，即，

故，故点为曲线的对称中心，

故，则，故B，D正确；

C选项，由题意得，令，则，

由于曲线的对称中心为，结合三次函数的图象特征可知，

，则，又，故，故C正确.

故选：BCD.

11.19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，用标准差表达并论证了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.切比雪夫不等式定义为：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，不等式成立.已知某试