余弦定理、正弦定理+3.余弦定理、正弦定理应用举例课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

6.4.3余弦定理、正弦定理3.余弦定理、正弦定理应用举例

【学习目标】能够在实际问题情境中,用余弦定理、正弦定理解决简单的问题.

知识点实际应用问题中有关的术语实际测量中的有关名称、术语名称定义图示基线在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫作______.一般来说,基线越长,测量的精确度______.基线越高

名称定义图示仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角_____________________________________________________俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角_________________________________________________________续表

名称定义图示方向角从指定方向线到____________的水平角（指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于）___________________________________________目标方向线续表

名称定义图示方位角从正北的方向线按____时针到目标方向线所转过的水平角，范围为_________________________________________________坡角与坡度坡面与水平面的夹角叫坡角,坡面的铅直高度与坡面的水平距离之比叫坡度___________________________________________________顺续表

【诊断分析】判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）（1）已知三角形的三个角,能够求其三条边.()×[解析]解一个三角形,至少要知道这个三角形的一条边.（2）两个不可到达的点之间的距离无法求得.()×[解析]两个不可到达的点之间的距离往往可以借助第三个和第四个点来量出相应的角度和距离求得.

（3）方位角和方向角是一样的.()×?（4）坡面与水平面的夹角称为坡角.()√[解析]由坡角的定义可知正确.（5）坡面的水平距离与坡面的铅直高度之比称为坡度.()×[解析]坡度是指坡面的铅直高度与坡面的水平距离之比.

探究点一测量距离问题??

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［素养小结］求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是：（1）认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形.（2）把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正、余弦定理求解.

探究点二测量高度问题?

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［素养小结］测量高度的两类问题：（1）底部可到达，此类问题可直接构造直角三角形.（2）底部不可到达，此类问题可选取地面上与物体底部在同一直线（或同一水平面）上的两点,测量选取的两点间的距离,再分别测量在这两点处观测物体顶点的仰角.

探究点三测量角度问题?

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［素养小结］测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解.

1.关于基线的问题（1）测量时一定要选用基线,因为无论应用正弦定理还是余弦定理解三角形,至少应已知一边的长度;（2）基线越长,测量的精确度越高.2.解三角形的应用问题一般有以下题型:（1）距离问题,如求一个可到达点与一个不可到达点之间的距离,或两个不可到达点之间的距离;（2）高度问题,如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题,一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形.

3.余弦、正弦定理在实际测量中的应用的一般步骤（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.

4.解三角形应用题常见的几种情况（1）实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理解之.（2）实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形,这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解.（3）实际问题经抽象概括后,涉及的三角形只有一个,但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理.

练习册

一、选择题??√

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3.某地为响应生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该