四川省遂宁中学校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题.docxVIP

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四川省遂宁中学校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（）

A． B． C． D．

2．如图，向量，，，则向量可以表示为（????）

A． B．

C． D．

3．已知为锐角，且，则（???）

A． B． C． D．

4．若向量，则“”是“向量的夹角为锐角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，相邻两个零点的距离为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．关于点对称

C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称

D．在区间上单调递增

6．如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（????）

A． B．4 C． D．3

7．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（???）

A．－1 B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中最小正周期为的是（???）

A． B． C． D．

10．如图所示，线段是的弦，其中，，点D为上任意一点，则以下结论正确的是（???）

??

A．

B．的最大值是78

C．当时，

D．

11．平行四边形中，，，.动点满足，，下列选项中正确的有（????）

A．时，的取值范围是

B．时，存在使得

C．时，动点纵坐标取值范围的长为

D．且最大时，在上的投影向量为

三、填空题

12．计算.

13．已知梯形中，，，且三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为.

14．设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为A，B，C，若，则m的值为.

四、解答题

15．已知向量，若与的夹角为．

(1)求；

(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？

16．如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形.

(1)求的值；

(2)化简，并求其值.

17．已知向量.

(1)若，求的值；

(2)已知，求的值.

18．已知函数（，）的一个最高点的坐标为，

(1)求的解析式；

(2)将的图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变，得到的图象，且在区间上至少有个零点，求的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围.

19．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴同方向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的斜坐标.

(1)若，求.

(2)若，求在上的投影向量斜坐标.

(3)若，求的最小值.

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《四川省遂宁中学校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

D

C

B

C

ACD

AD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】根据正弦的差角公式即可求解.

【详解】，

故选：B

2．C

【分析】根据平面向量的加法减法运算法则即可求解.

【详解】由题图可知，.

故选：C.

3．A

【分析】根据弦切互化可得，即可利用二倍角公式求解.

【详解】由可得，故，

所以，

故选：A

4．B

【分析】先根据向量的夹角为锐角求出的取值范围，再判断属于哪种关系.

【详解】向量的夹角为锐角，则，且向量不共线，

当向量共线时，，

则，

若，则成立，反之不成立，

故“”是“向量的夹角为锐角”的必要不充分条件，

故选：B.

5．D

【分析】先化简得到，然后根据题意得到，最后利用整体代入分别验证BCD是否正确.

【详解】，

因为相邻两个零点的距离为，所以，得，所以，所以A项不正确.

，将代入，得，故B项不正确.

将函数的图象向右平移个单位长度得，，所以C项不正确.

,则，因为在区间单调递增，所以在区间上单调递增，所以D项正确.

故选：D.

6．C

【分析】利用三角形重心性质，得，再由平面向量基本定理设，即，对照系数，得，最后运用常值代换法，由基本不等式即可求得的最小值.

【详解】

如图，延长交于点，因点是的重心，

则，①

因三点共线，则，使，

因，，代入得，，②

由①，②联立，可得，，消